看護医療系専門進学塾の桜芽会です。

桜芽会では、各大学の看護系学科について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2024年度 共立女子大学　2月日程（数学）の解答解説を載せます。

※看護学部は数学がありませんが、食物栄養学科があるので解答速報出します。

共立女子大学を志望している生徒は是非参考にしてください！

【講評】

大問は6問構成で、範囲は数Ⅰ、数A、数Ⅱ、数Bとなっている。範囲は広いが、全体的に優しいレベルである。

全学統一と比べても非常に優しい問題なので、全学統一を受験した生徒はより高得点が目指せたテストだったと思う。

ただし、テストのレベルが優しいということは、それだけ差がつきにくいと言うことである。合否を分ける問題があるテストよりも、よりイージーミスが命取りになってしまうので、注意してもらいたい。

Ⅰは対称式の式変形の問題である。4乗の形になっているが、単なる2乗公式、二次方程式の問題なので、確実に得点しておきたい。

Ⅱはデータ分析の問題である。基本的にデータが読めれば間違えることはないと思うが、試験中は焦っているので落ち着いて取り組んでほしい。

Ⅲは3元1次連立方程式/不等式の問題である。与えられた条件式を「全て」使い切らないと正しい答えが導き出せないので注意。

Ⅳは数の性質と場合の数の融合問題。前半部分は、割り切れる整数の解き方はベン図を使うことを知っていれば問題なく解けるだろう。

後半部分は辞書引きの場合の数のように、場合分けができればさほど難しくはない。

Ⅴは空間図形の問題。余弦定理や面積公式、そして中学数学では嫌と言うほど出てくる体積に関する方程式の作り方を知っていれば瞬殺できる問題。

Ⅵは大数計算の問題。前半は計算なので、logの計算演習をしっかり対策していた人は問題なく解けたはずだ。

後半は対数不等式の問題。こちらも典型的な問題だが、小数点計算があるので計算ミスがないようにしたい。

【解答】

Ⅰ	解答	Ⅱ	解答	Ⅲ	解答	Ⅳ	解答	Ⅴ	解答	Ⅵ	解答
ア	7	ア	1	ア	1	ア	8	ア	6	ア	4
イ	5	イ	0	イ	2	イ	5	イ	0	イ	1
ウ	2	ウ	1	ウ	1	ウ	5	ウ	3	ウ	5
エ	3	エ	9	エ	2	エ	1	エ	3	エ	3
オ	5	オ	5	オ	6	オ	3	オ	2	オ	2
カ	3	カ	1			カ	5	カ	2	カ	3
キ	5	キ	1			キ	1	キ	2	キ	0
		ク	6			ク	1	ク	6
								ケ	3

【解説】

簡単な解説を載せておきます。詳しい解説が知りたい方はぜひ桜芽会をご利用ください。

Ⅰ

（1）

題意の等式を2乗して、xyを消去すれば、x²＋y²の値が得られ、これをさらに2乗してx²y²を消去すればx⁴＋y⁴の値を求めることができる。

（2）

与えられた２つの等式から文字を一つ消去して二次方程式にして解けば良い。

Ⅱ

（1）

A地点の全ての月の温度の差（最高気温-最低気温）を全て足して12で割れば良い。

（2）

最高気温を全て足して12で割る。後半は気温の差（最高気温-最低気温）をとり、1番値の大きい月を選べば良い。

（3）

48個のデータがあるので、24個目のデータと25個目のデータを足して2で割れば良い。簡単な問題ではあるが、試験時間が限られる中で効率的に24番目と25番目のデータを探し出す必要がある。

Ⅲ

三元一次連立方程式/不等式の問題。チェリーパイをx、ブルーベリータルトをy、チーズケーキをzとして、

x+y+z=30

650x +600y＋500z≦700×30-3000

b=2c

これを解けばaの最大値が求まる。

Ⅳ

nの倍数の個数はnで割った商で求めることができる。前半部分は3と4の両方で割り切れる整数なので、両者の最小公倍数12を用いて計算する。

範囲が指定されているので、2024までに存在する12の倍数を求め、さらに999までに存在する12の倍数を引く。

これにより、1000〜2024までに存在する12の倍数を求めることができる。

中盤は少なくとも一方で割り切れる数なので、ベン図を書いても良いし、以下の式で計算しても良い。

A∪B=A＋B-A∩B

つまり、1000〜2024までに存在する3の倍数と4の倍数の個数の和から、重複部分の12の倍数の個数を引けば良い。

後半部分の場合の数は、辞書引きの手法を用いれば良い。教科書傍用テキストによく載っているスタンダードな解法である。

まず、1000〜2024までの数を考えるので、千の位は1or2である。これを元に場合分けをすると、

（ⅰ）千くらいが1の時

千くらいが1の時は、百の位は0,2~9までの9通り、十の位は百の位以外の数なので8通り、一の位はそれ以外の数で7通り。よって504通り。

千の位が2の時は、百の位は0（それ以外だと2024を超えてしまう）、十の位は1（0と2は先ほど使われている、それ以外だと2024を超えてしまう）となる。

よって一の位は3~9の7通り。これと先ほどの504通りを足して、511が導かれる。

Ⅴ

空間図形の問題。前半部分については、△ACFに注目して余弦定理を用いれば良い。

まずは三平方の定理より、△ACFの三つの辺の長さを出す。三辺の長さが出たら、余弦定理により角CAFの値を出し、sinに変換して面積公式により△AFCの面積を出す。

体積に関しては、角Bを中心に考えると、AB×BC×1/2×BF×1/3で求められる。

後半部分の垂線の長さを求める問題は、中学数学の空間図形では典型問題である。解法を知らないと苦労する問題。

まずBI=xとおき、BIを高さとした時の四面体BAFCの体積をxを用いて表す（底面積は先ほど求めた△AFCの面積を用いる）。

さらに、これも先ほど求めた四面体BAFCの面積と等式を結び、xの方程式を作って解けば良い。

Ⅵ

（1）、（2）

logの基本変形。logの計算がしっかりできていれば問題なく解けるはずだ。log(10)2の指定があるため、5=10/2とし、log(10)10/2=log(10)10-log(10)2と変形するのがポイント。

（3）

対数不等式の問題。複利計算の問題などは一般的な問題集でも必ず載っているので、1冊の問題集をしっかりやりこんでいれば問題なく立式できたはずだ。

125000000×(0.96)ⁿ<50000000として、両辺の対数を取れば対数不等式が完成する。

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