看護医療系専門進学塾の桜芽会です。

桜芽会では、各大学の看護系学科について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2024年度 文京学院大学　一般選抜Ⅰ期（数学）の解答解説を載せます。

文京学院大学を志望している生徒は是非参考にしてください！

【講評】

大問は3問で、数Ⅰ、数Aからの出題。全体的なレベルとしてはそこまで高くはないが、大問2と大問3は一見すると面倒臭そうな問題なので、ここで怖気付いてしまった人もいるかもしれない。

しかし、誘導は非常に丁寧で、問題文にヒントが散りばめられているため、冷静に対処すれば問題なく解ける。

入試という緊張感の中、いかに冷静に、正確に問題文を読めたかどうかが合否を分けたと思われる。

大問1は小問集合。スタンダードな問題ばかりなので、ここは確実に得点したい。計算ミスにだけ注意しよう。

（5）は平均、分散の性質を知っていれば瞬殺問題だが、知らなくても定義通り計算すれば求めることができる。諦めずに問題に取り組んでほしい。

大問2は確率、条件付き確率の問題。2024年度杏林大学保健学部の1月29日日程でも同様の問題の出題があった。

全ての場合を表にして整理すれば自ずと正解が見えてくる（詳しくは以下の解説ご参照）。

大問3は因数分解の問題。一見すると面倒臭そうな問題だが、誘導が非常に丁寧なので、落ち着いて取り組んでもらいたい。

三角形の方が面倒臭いが、こちらを誘導にしてくれているところはサービスといったところだろう。

【解答】

Ⅰ	解答	Ⅱ	解答	Ⅲ	解答
ア	3	ア	9	ア	1
イ	4	イ	3	イ	2
ウ	7	ウ	0	ウ	4
エ	8	エ	0	エ	4
オ	7	オ	0	オ	8
カ	3	カ	1	カ	5
キ	1	キ	3	キ	1
ク	9	ク	0	ク	2
ケ	6	ケ	0	ケ	6
コ	0	コ	0	コ	8
サ	8	サ	1	サ	1
シ	6	シ	9	シ	6
ス	1	ス	1	ス	1
セ	5	セ	5	セ	8
		ソ	0
		タ	0
		チ	9
		ツ	3
		テ	8

【解説】

簡単な解説をしていきます。詳しい解説を知りたい方は、ぜひ桜芽会をご利用ください。

Ⅰ

（1）

二次関数の頂点を求める問題。右辺を平方完成して頂点の座標を求める。

（2）

三角比の問題。sin60°は知っていなければ問題が解けない。わからなかった人は三角比の表を覚えておくこと。

後半はsinを用いた三角形の面積を求める公式を使う。三角比の単元は覚えることが盛り沢山なので、もれなく覚えておこう。

（3）

進数に関する問題。2⁴×1+2³×0+2²×0+2¹×1＋2⁰×1で10進数に変換する。10進数からn進数への変換、n進数から10進数への変換は必ず覚えておくこと。

（4）

同じものを含む順列の問題。コンビネーションで解いても良いし、6!（全体の階乗）を2!×3!（かぶっているものの階乗の積）で割っても良い。

（5）

元のデータにある数を加算すると、平均はその分増加するが、分散は散らばり具合であるので、全データが同じだけ増加しても散らばり具合（分散）は変わらない。

上記の性質を知っていれば一瞬で解ける問題だが、定義から立式しても解答可能。

定義より、

1/n×(x₁＋x₂＋…＋x_n)=85

1/n(x²₁＋x²₂＋…＋x²_n)-(85)²=15 （分散＝2乗の平均-平均の2乗を使用）

全データに1を加えると

1/n×(x₁+1＋x₂+1＋…＋x_n+1)

=1/n×(x₁＋x₂＋…＋x_n+n)

=1/n×(x₁＋x₂＋…＋x_n)+1=85+1=86

一方分散は

1/n{(x₁+1)²＋(x₂+1)²+…+(x_n+1)²}-(86)²

=1/n(x²₁＋x²₂＋…＋x²_n)＋2/n(x₁＋x₂＋…＋x_n)+n/n-(86)²

=15

Ⅱ

確率、条件付き確率の問題。計算に先立って、全ての事象を考えて表を作ると以下のようになる。

検査結果	陽性	陽性	陰性	陰性
感染有無	感染有	感染無	感染有	感染無
確率	1/300×9/10	※1	1/300×1/10	※2

※2について

※2は問題文から求められる。検査Mの判定の正解率が99/100より、陽性で感染有りの確率と、陰性で感染無しを足すと99/100となる。

これより、※2は99/100-1/300×9/10=2962/3000となる。

ここでは※1を求める必要はないが、1から余事象（陽性かつ感染が無い以外の全ての場合）を引けば求められる。

（1）

検査Mによって病気Xであると判定されていて、かつ実際に病気Xにかかっている確率は上記の表より求められる。

（2）

同上

（3）

検査Mによって病気Xにかかっていると判定される確率は、余事象をとって、1から「陰性かつ実際に感染している」「陰性かつ実際には感染していない（※2）」を引けばよい。

（4）

条件付き確率の問題。検査Mによって、病気Xであると判定される確率をP(A)、実際に病気Xにかかっている確率をP(B)とすると、求める確率は

P_A(B)=P(A∩B)÷P(A)

これに（3）で求めた値と、上記の表の値を代入すれば求められる。

Ⅲ

（1）

因数分解の問題。一見ややこしそうに見えるが、誘導に沿って立式する。分かりにくいと思う人は図を書くと一目瞭然である。

ルート部分を左辺に、残りを右辺に移行し、両辺を2乗する。右辺に関しては、3項間の2乗展開公式を用いればよい。

全ての項を左辺に移動して、xyでくくると答えの式が得られる。

後半は、上記で求めた式に注目する。x,yは両方自然数（0ではない）ので、両辺をxyで割ることができる。

xy-4x-4y+8=0を変形して、(x-4)(y-4)=8が得られる。8=1×8または2×4なので、場合分けしてx,yの値を求めればよい。

（2）

四角形の面積を求める方が簡単なのだが、難しい方の三角形の面積の場合は誘導として使われているのでサービス問題である。

縦横それぞれx,yとする長方形を考え、（1）と同じように立式する。

この式を変形すると、(x-2)(y-2)=4となる。

4=1×4または2×2なので、それぞれの場合を求めて(x,y)=(3,6),(4,4)となる。あとはそれぞれの場合で面積を求めればよい。

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