看護医療系専門進学塾の桜芽会です。

桜芽会では、各大学の看護系学科について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、杏林大学保険学部看護学科 2025年度 学校推薦型選抜入学試験 適性検査 数学の解答解説を載せます。

杏林大学を志望している生徒は是非参考にしてください！

【講評】

全体的なレベルは昨年と同程度。空間図形がない分、解きやすく感じた受験生もいるかもしれない。あえていうなら、問47、問48、問53、問54あたりが実力差が出る問題か？

とはいえ、全体的には例年通りの問題が並んでいる。限られた時間の中でこれらの問題を効率よく得点していくには、全体を見渡して得点できそうな問題を見つける能力、計算力が必要。

4stepやsucceedなど、学校の問題集で一度は見たことのある問題ばかりなので、学校の問題集を1冊完璧に仕上げた受験生は、ほぼ全ての問題でアプローチが一瞬で浮かんだと思われる。

もしアプローチが一瞬で浮かばない問題があった場合は、制限時間の都合上、いかにその問題の見切りを早めにつけるか、ということも差がついたポイントになったかもしれない。

少ない問題数ながら、ⅠAの範囲から満遍なく出題されているので、苦手な分野をいかに潰すか、ということが重要である。

【解答】

番号	解答	番号	解答	番号	解答
41	4	46	2	51	3
42	3	47	4	52	4
43	2	48	2	53	3
44	1	49	5	54	2
45	3	50	4	55	1

【解説】

※簡易的な解説です。詳細を知りたい方は桜芽会の授業または講習をご利用ください。

（41）

計算問題。単に代入するだけではなく、平方完成（x²+y²=(x+y)²-2xy）を使って式を簡単にすると計算も煩雑にならない。

yの値を有利化しなければならないというところが少し意地悪な問題ではあるが、アプローチ自体は決して難問ではないので、確実に得点しておくだけではなく、スピードも重視したい問題。

（42）

絶対値不等式の問題。絶対値不等式の解法が完璧に分かってれば難しい問題ではないが、うろ覚えな受験生は、場合分けを行わずに-(右辺)<3x-4<(右辺)で絶対値を外してしまったかもしれない（右辺にxが含まれているので本問題は場合分けが必要）。

きちんと場合分けをして、その条件を含めて不等式を解くこと。

（43）

条件の否定の問題。これは容易なので、すぐに解いて確実に得点しておきたい問題。

（44）

平行移動の公式を知っていれば一瞬で解ける問題。

＜平行移動の公式＞
y=ax²+bx+cをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動すると、y-q=a(x-p)²+b(x-p)+cになる。
※もとの式のxに(x-p)、yに(y-q)を代入するイメージ。今回はp=-4、q=-5、a=-1、b=2、c=1なので、y+5=-(x+4)²+2(x+4)+1を展開すれば良い。

平行移動の公式を忘れている受験生は、もとの式を平方完成して頂点の座標を出し、頂点を平行移動した式を求め、展開して選択肢の式の形にしなければならないので、非常に時間と手間がかかる（計算ミスも多くなる）。

（45）

二次関数の最大最小問題は、まずもとの式を平方完成する（必要であればグラフを書く）ことが必須。この式の場合はy=(x-1)²+c-1となり、軸がx=1であることがわかる。

下に凸のグラフの場合、軸から離れる方がyの値が大きくなるので、定義域を確認すると、x=-1の時が最大値であることが分かる（ピンとこない人はグラフを書いてみましょう）。

x=-1を代入して計算すると、3+cが得られるので、これを最大値5とイコールで結べばcを求める方程式が完成する。

（46）

この問題はアプローチに悩む受験生がいたかもしれない。整数問題はⅠAの範囲でも苦手とする受験生が多いので、この問題が取れていると差をつけられる。

まずは最小公倍数の108に注目して素因数分解を行う。すると、108=2²×3³が得られる。ここで、最大公約数が3であることに注目する。

3がaとbのどちらかに偏ってしまうと、最大公約数が3にならない（もう一方に3という因数がなくなってしまうため）。ということは、aまたはbのどちらかが1つの3を持ち、もう一方が3³を因数に持つ必要がある。

また、2が約数に入ってしまうと、最大公約数が6になってしまうので、2はaまたはbのどちらかしか持っていない。よって、3<a<bを考慮すると、a=3×2²、b=3³が得られる。

（47）

これもアプローチに悩んだ受験生が多い問題であろう。まずは自然数x、yを用いてa、bをそれぞれ以下のように表すところからスタートする（これ自体は基本的なアプローチなので、できなかった人は必ず復習しておいてほしい）。

a=11x+6
b=11y+9

これを与式を変形して代入すると、a²b+ab²=ab(a+b)=(11x+6)(11y+9)(11x+11y+15)が得られる。

ここで、カッコ内の各項に注目すると、11の倍数が出てこないのは、6、9、15を選んだ時のみである。逆に、それ以外の項は必ず11が掛かるので、11の倍数の項が出現する。

よって、3つのカッコからそれぞれ6、9、15を選んだ項つまり、6×9×15=810を11で割った余りが求める余りであり、7となる。

（48）

この問題は各辺の比が5:4:3の直角三角形になっている、ということが一瞬で見抜けるかどうかがポイント。

これに気付けないと、余弦定理とsinの三角形面積公式を使って解くことになるので、もはや捨て問題にした方がいいのでは？というくらい面倒くさくなる。そういう意味で本問は実力の差が如実に出る問題であると言える。

直角三角形であることが分かってしまえば、内接円の半径をrとでも置いて、「円外の1点から引いた接線」を使うか、面積を3分割し、rを高さとして面積に関する方程式を使って解けば半径が求められる。

（49）

tanAの値が与えられているので、2cosA=sinAを導き、sin²A＋cos²A=1の公式に代入すればsinAの値が求められる。あとは半径が与えられているので、正弦定理を用いて辺の長さを求めれば良い。

（50）

図を書いてみると、明らかにチェバの定理を使ってくれといわんばかりなので、まずは素直にチェバの定理を用いてAR:CRの比を求める。

次に、これまた余弦定理を使ってくれといわんばかりの情報（角度とその両隣の辺の長さ）が与えられているので、余弦定理を用いてACの長さを求め、先ほど求めた比を利用してCRの長さを算出する。

（51）

「少なくとも」が来たら余事象を使う、という例に漏れず、本問も余事象を使って求める問題。B組から少なくとも1人が選ばれる＝全体からB組から1人も選ばれない場合を引く、という手順で求める。

全体は9人から3人を選べば良いので、₉C₃、B組から1人も選ばれない=全てA組から選ばれるので₅C₃。よって全体から引いた求める値は74通り。

（52）

「5回目に3度目の赤玉が出る＝4回目までに赤玉2回、白玉2回が出ており、かつ5回目に赤玉が出る」とすぐに変換できた人には容易な問題。

4回目までは同じものを含む順列(赤玉2、白玉2)×(赤玉が出る確率)²×(白玉が出る確率)²

さらに5回目に赤玉が出れば良いので、上記に赤玉が出る確率を掛けることで求めることができる。

（53）

xのデータをn倍すると、データと平均の差もn倍になり、分散はn²倍になるためxの標準偏差はn倍になる。

共分散について考えるとn倍したxのデータと平均の差はn倍で、yは変わらないため共分散はn倍。

よってxとyの相関係数とn倍したxとyの相関係数は同じ。 相関係数は2つのデータに相関があるかどうかを評価する数値なので、片方のデータをn倍してもデータのばらつき具合の比率は変化しない。

ただし、マイナス倍した際には相関が逆（符号が逆）になることに注意。今回の場合もマイナス倍されているため、相関はマイナスになる。

（54）

条件付き確率についての問題だが、公式を使うよりも表を用いて解いたほうが分かりやすく、すぐに解ける。

条件付き確率の意味を理解せずに公式だけで覚えている人と、条件付き確率の理屈をちゃんと覚えている人で明暗が分かれた問題かと思う。

	A組	B組	計
合格	45	35	80
不合格	10	10	20
計	55	45	100

問題文の条件から、上のような表を作成する（赤字は問題文の条件から算出する）。条件付き確率の理屈は「前提となる事象が起こったとき（前提の事象が分母）、その中で求める事象が起こる確率」なので、合格者であるという80人を分母として、その中でB組の生徒（35人）を分子に持ってくると良い。

公式を使わずに表で解く条件付き確率は結構な頻度で看護入試で出題されるため、この解法は必ず覚えておいてほしい。

（55）

箱ひげ図に関する問題。

（A）第二四分位と第三四分位の間には25名の生徒がいるはずだが、この範囲が55点〜75点となっているため、60点以上70点以下の生徒はそれより少ない25名以下であるとわかる。

（B）25点から45点の間には25名の生徒がいるはずであるが、30点台の生徒が0であっても特に問題なく成り立つ。

（C）四分位偏差を求める式(第三四分位-第一四分位)÷2が頭に入っていれば問題なく分かる。

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