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【解答速報】東邦大学 健康科学部 習志野(数学)解答・解説 2025年度入試

入試分析/解答速報

2025年02月01日

看護医療系専門進学塾の桜芽会です。

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、東邦大学健康科学部 2025年度 (習志野キャンパス実施) 数学の解答解説を載せます。

東邦大学健康科学部を志望している生徒は是非参考にしてください!

🌸桜芽会では毎年看護系大学/学部の入試解答速報を作っています🌸
問題用紙を返却された大学で、解答速報が欲しい!という方は、ご連絡ください。
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なるべく解答速報を作ります!

<追記>解答速報作成の依頼が多く、時間の関係上、2025年度は「英語」「数学」「生物」に科目を絞らせていただいております。何卒ご理解いただけますと幸いです。

※間違いを見つけた場合も上記からご連絡ください。確認し、訂正させていただきます。

講評

全体的に難易度は易しい。選択形式ではないので、選択形式の試験の大学よりはミスが発見しづらいというデメリットはあるが、途中式は見てもらえるので相殺と言ったところか。

問題自体は学校の問題集A問題レベルがほとんどなので、いかにミスをしないかということが最重要。少し心配なのは、記述形式なので、普段選択形式の問題演習をしている人が併願で受ける場合である。

細かい部分で点数が引かれる可能性もあるため、東邦大学志望の場合は記述を含めしっかり対策する必要がある。

解答解説

※Latex形式(数式)で詳しく書いている時間がないので、記述式の部分は「解答」ではなく、答え、大まかな解き方の解説、記述の際の注意点などを書いていきます。

大問1

(1)二次方程式の計算問題。因数分解をして終了。

(解答)x=-1,4

(2)有理化の計算。分母、分子にそれぞれ(2-√3)をかけて計算。

(解答)√3-1

(3)「少なくとも一方」「整数である」を否定する。

(解答)x,yは共に整数ではない(x,yはいずれも整数ではない)

(4)sin2θ+cos2θ=1にsinθの値を代入し、cosθの値を得る(θは鋭角なのでcosθ>0に注意)。cosθの値が出れば、tanθ=sinθ/cosθにsinθ、cosθの値を代入すれば良い。

(解答)2√10/3

(5)100÷5=20(余り0)より、1~100の中にある5の倍数の個数は20個。100÷6=16(余り4)より、1~100の中にある6の倍数の個数は16個。1~100の中にある5の倍数かつ6の倍数は、100を5と6の最小公倍数である30で割ると良い。100÷30=3(余り10)。

最後の問題はまず話集合(A∪B)を求める。n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)=20+16-3=33。これを100から引けば良い。

(解答)n(A)=20,n(B)=16,n(A∩B)=3,n(A∪Bの補集合)=67

(6)「少なくとも」がきたら「余事象」を使うの例に漏れず、本問も余事象を使って求める。少なくとも2枚が表ということは、以下の2パターンを全体から引けば良い。

①全て裏が出る
②1枚だけ表が出る(4枚が裏)

①は(1/2)5=1/32、②は(1/2)5 ×5(どの硬貨が表になるかで5通り)なので、①または②の起こる確率は6/32=3/16。これを全体(1)から引く。

(解答)13/16

(7)平均値、分散ともに定義に従って計算。

(解答)平均:140、分散:132

大問2

(1)3÷7=0.428571・・・である。小数以下は第6位で1周するので、小数第◯位を6で割ったあまりで分類すると以下の表を得る。

428571
(例)小数第1位小数第2位小数第3位小数第4位小数第5位小数第6位
6で割った
余り
123450

小数第150位は150÷6=25(余り0)なので、余りが0の部分の数を採用する。

(解答)1

(2)52を2で割っていけば良い。計算問題なので詳細は略。

(解答)110101

(3)絶対値が1つで、右辺には定数しかないので、±で両側から挟んで絶対値を外す。-7≦2x+3≦7を解けば良い。

(解答)-5≦x≦2

(4)二次関数がx軸と交わらない→f(x)=0とした時の判別式の値が0より小さい。x2+4x-3k+2=0の判別式Dを求め、D(D/4)<0として不等式を解く。

※注意点として、記述の場合は「y=x2+4x-3k+2の判別式をDとする」と書いた場合は減点対象。あくまでも判別式は二次方程式の解についての式なので、関数形のまま「判別式」という言葉は使わずに、「x2+4x-3k+2=0の判別式D」とする必要がある。

(解答)k<-2/3

(5)まずは次の図を見ていただきたい。

これらは合同な三角形であるが、向きを変えている。左の図において、三角比の定義よりcosθ=b/c、右の図においても同様にsin(90-θ)=b/c。よって題意は示される。

(解答)略

大問3

(1)sinを用いた三角形の面積公式を用いて終了。

(解答)√3a/4

(2)BCをxと置いて余弦定理を利用してxを求める。もちろんx>0に注意。

(解答)√a2-3a+3(ルートは全体にかかっています)

(3)正弦定理を用いて方程式を作る。BCは(2)で求めたものを利用。

(解答)a=3

(4)一般的な解答(誘導に乗っかる)方法と、今回の三角形ABCの形(底角30°の二等辺三角形)を利用する方法があるが、ここでは後に応用できるように一般的な解法を紹介する。

一般的な解法:内接円の中心をO、半径をrと置く。△ABC=△ABO+△BCO+△ACO(図を描いてみると明らか)を利用。(1)で△ABCの面積を求めているので誘導に乗っかる形。△ABO、△BCO、△ACOはそれぞれ高さがrとなるので、各辺の長さと合わせて面積がrで表せる。あとは上記の式に代入してrを求めれば良い。

(解答)(6-3√3)/2

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