入試分析/解答速報
2025年02月02日

看護医療系専門進学塾の桜芽会です。
桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。
今回は、東京医科大学看護学科 2025年度 (2025年2月1日実施) 数学の解答解説を載せます。
東京医科大学看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください!
🌸桜芽会では毎年看護系大学/学部の入試解答速報を作っています🌸
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なるべく解答速報を作ります!
<追記>解答速報作成の依頼が多く、時間の関係上2025年度は「英語」「数学」「生物」に科目を絞らせていただいております。何卒ご理解いただけますと幸いです。
<追記2>国語の解答速報作成は、大学を限定し、時間が許す限り実施します。
※間違いを見つけた場合も上記からご連絡ください。確認し、訂正させていただきます。
講評
全体的に易しめのレベル。難しい問題と簡単な問題のレベル差が少ないため、実力差が如実に現れるテストだったかもしれない。
ⅠA全ての単元で、基本式変形、定義、基本解法さえ抑えていれば、8割以上を狙うことも十分可能だったのではないだろうか。
問題のクセもなく、学校の問題集を複数回周回した人にとっては解きやすかったように思う。また、例によって今年も看護系での問題の被りが見られた。大問4は完全に杏林大学の問題と被っている。確率の問題はサイコロが2つしか出てこないので、確率が苦手な人も数えれば良い。
解答解説
大問1
(1)二次不等式の計算問題。回答欄の形式から因数分解できることが分かるので、因数分解をして終了。
(解答)-1/3<x<3
(2)集合の問題。素数でないものは{1,4,6}。全ての集合を書き出してもそんなに時間はかからないし、1が入るかどうか(2通り)、4が入るかどうか(2通り)、6が入るかどうか(2通り)で23=8と算出しても良い。数え上げる時は空集合も数えることを忘れずに。
(解答)8個
(3)ルートの整数部分を求める→「ルートを外して(2乗して)2乗の数で挟む」が鉄則。111/7=15.85・・・なので、9と16(32と42)で挟んで不等式を作る。9<111/7<16これの全てにルートをつけると、3と4の間になるので、求める整数部分は3。7√7についても同様に2乗してから2乗の数で挟む。
(解答)3,18
(4)角の二等分線が来たら確実に「角の二等分線定理」を意識する、という例にもれず、前半は角の二等分線定理を用いて終了。後半部分はGが重臣であること、連比によりBP:PQ:QC=5:1:6であることから、
△AQC=6/7×△APC
△APQ=1/7×△APC×2/3
よって△AQC:△APG=9:1
(解答)BP:PC=5:7、9倍
(5)平均の公式を用いてx+y+zを算出。分散は公式のまま標準偏差を2乗する。
(解答)x+y+z=9,分散4
(6)y=2xなので、tanθ=2。tan=sin/cos、sin2+cos2=1に代入してsinθを算出。解答欄が明らかに正なので、θが鋭角なことを意識しなくても問題は解けるが、念の為注意してほしい。
(解答)2√5/5
大問2
(1)f(x)を平方完成すると、頂点の座標をaとbで表すことができるので、問題で与えられている頂点の座標(2,-3)と対応させて連立方程式を解く。
(解答)a=-8,b=5
(2)与えられたf(x)に対して、f(x)=0を解くと、y=f(x)とx軸の交点(2点)のx座標がわかる。長さは正の数なので、値が大きい方から小さい方を引くと切り取る長さが得られる。
(解答)√21
(3)平行移動の公式に代入し、移動後の関数の式と係数を比較すれば良い。
※平行移動の公式:y=ax2+bx+cをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動した式は、y-q=a(x-p)2+b(x-p)+c。元の式のxの代わりに(x-p)を、yの代わりに(y-q)を代入するイメージ。
(解答)a=9,b=20
(4)与えられたf(x)<0の二次不等式を解く。因数分解すると2x(x+a/2)<0となるので、aの正負によって場合分けを行う。
※この手の問題は数直線を書かなければ、感覚的に分かりづらい。ここでは数直線は省略するが、頻出問題なので必ずできるようにしておくこと。
(ⅰ)a>0のとき:-3≦-a/2<-2なので、6≧a>4よってa=6,5
(ⅱ)a<0のとき:2<-a/2≦3なので、-6≦a<-4よってa=-6,-5
※a=0の時は明らかに不成立
(解答)4個
大問3
(1)直角三角形なので、斜辺(BC)に気をつけて三平方の定理を用いる。
(解答)√33
(2)(前半)三角形の成立条件(各辺の長さは、他の2つの辺長さの和よりも小さい)を用いる。a>0条件も忘れずに。a<4+7、4<a+7、7<4+a、a>0
(解答)3<a<11
(後半)∠ABC=θと置くことにより、2つの変数(aとθ)をθだけに絞れる。三角形の面積公式より、∠ABC=θとすると、
△ABC=1/2×4×7×sinθ(①)
0<θ<180より、θ=90°の時sinθは最大値を取るので、①式は最大になる。θ=90°ということが分かったので、あとは三平方でもaの値を求めても良いし、a2を左辺に置いた余弦定理を用いてもよい。aの値が出た後に、前半で求めたaの範囲に入っていることを念の為に確認すること。
(解答)a=√65
(3)(2)の後半で置いたθが60°と与えられているので、先ほど余弦定理を用いた人はそのままθに60°を代入すれば良い。
(解答)a=√37
(4)これは看護入試でよく出る問題。去年も今年も看護の入試で見かけたので、十分対策できている人がほとんどだったのではないだろうか。
内接円の中心をO、半径をrとすると、△ABC=△ABO+△BCO+△ACOなので、左辺は直接求めた△ABOの面積を、右辺は高さrで表した面積をそれぞれ代入することにより方程式が得られる。
(解答)r=2√5/3
大問4
(1)講評でも書いたが、ほぼ今年の杏林の数学と同じ問題。サイコロの数が少ない分、こちらの方がかんたん。出る目の最大値が5以下ということは「2個とも1〜5の範囲の目が出る」ということ。5/6×5/6=25/36。
(解答)25/36
(2)最小値が2→(2個とも2〜6の目が出る確率)-(2個とも3〜6の目が出る確率)。引き算をしないと(1)同様に「最小値が2以上になる確率」になってしまう。
(解答)1/4
(3)条件付き確率の公式を思い出し、分子のP(A∩B)さえ出れば算出できる問題。最大値が5以下かつ、最小値が2である場合は「少なくとも1つは2が出て、残りは2~5の目が出る」ということ。これは数えた方が早い。
(2,2)(2,3)(3,2)(2,4)(4,2)(2,5)(5,2)の7通り。よってP(A∩B)部分は7/36。あとは公式に代入するだけ。
(解答)7/25
(4)(3)の分母を(2)で求めた値に変えるだけ。
(解答)7/9
(5)これも難しく考えずに、場合わけして数えれば良い。
(ⅰ)差が0:(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り
(ⅱ)差が1:(1,2)(2,1)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3)(4,5)(5,4)(5,6)(6,5)の10通り
(ⅲ)差が2:(1,3)(3,1)(2,4)(4,2)(3,5)(5,3)(4,6)(6,4)の8通り
(解答)2/3
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