看護医療系専門進学塾の桜芽会です。

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、東京慈恵会医科大学看護学科 2025年度 （2025年2月2日実施試験） 数学の解答解説を載せます。

東京慈恵会医科大学看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください！

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なるべく解答速報を作ります！

＜追記＞解答速報作成の依頼が多く、時間の関係上2025年度は「英語」「数学」「生物」に科目を絞らせていただいております。何卒ご理解いただけますと幸いです。
＜追記2＞国語の解答速報作成は、大学を限定し、時間が許す限り実施します。

※間違いを見つけた場合も上記からご連絡ください。確認し、訂正させていただきます。
※大問2（2）、下に凸で算出しており、ミスでした。修正しました。申し訳ございません。ご指摘ありがとうございます。

講評

全体を通して基本的かつ、重要な問題が並んでいる。ⅠA範囲の演習をやりこめば、少なくとも「アプローチの分からない問題」というものはなかったはずだ。

通常の看護の試験問題では、図形問題でいかに時間を節約するか、問題の沼にハマらないか、ということが重要であるが、図形問題の小問が2問しかないこと、またそのうち最初の1問は（回答時間の差こそあれ）どんなアプローチでも解ける問題なので、しっかり演習してきた受験生にとっては手応えを感じることができる試験だったのではないだろうか。

その分、差がつくのはミスの個数（これはどの大学においても言えることだが）と、図形問題の後半が解けているかだろう。

解答解説

大問1

（1）必要十分条件に関する問題。まずは前半。ab≧bが成り立っていると仮定する。全ての項を左辺に寄せて計算すると、b(a-1)≧0が得られる。これが成り立つ条件は、b≦0かつa≦1（①）または、b≧0かつa≧1（②）（「積が0より大きくなるのは両方の符号が同じ時」を利用）。よって、左から右は偽。反例は①。

右から左を検証すると、b=0のときは成立、b≠0のとき、両辺をbで割るとa≧1を得る。この時、左の条件は常に成立。

後半はそれぞれの不等式を解いてあげる。左の条件は-2<a<4、右の条件は-4<a<4。

（解答）前半：①、後半：②

（2）条件をもとに図を書くと、3辺の長さが与えられているので、どうアプローチしようか逆に悩むかもしれない（どうとでもできる）。しかし、基本的には三辺の長さが分かっている=余弦定理なので、余弦定理を用いてcos∠ABCを求め、三角比の公式にからsin∠ABCを求めれば良い。後半は正弦定理に代入して終了。

（解答）sin∠ABC=√7/4、半径：2√14/7

（3）2つの自然数a,bは最大公約数が12であることから、それぞれに2²×3という因数を持っている。次に、72を素因数分解すると、72=2³×3²となるので、先ほどの2²×3で足りない部分（2がひとつ、3がひとつ）を適当にa,bに振り分けてあげれば良い。

a<bという条件があるので、2をaに、3をbに振り分けるか、1をaに、2×3をbに振り分けるしかなく、それぞれ振り分けてa+bを求め、小さい方を採用すれば良い。

（解答）a=24,b=36

（4）前半は問題集のA問題にもよく出てくる典型パターン。分母は6個の中から3個を選ぶ組み合わせ（₆C₃）、分子は4個の白玉から2個（₄C₂）、2個の赤玉から1個（₂C₁）を選ぶ組み合わせの積。

後半は2項分布を利用して解く問題。事象Aが３回のうちどこで起こるかを考慮して、₃C₂×(3/5)²×(2/5)。

（解答）前半：3/5、後半：54/125

大問2

（1）放物線の頂点を求める問題。平方完成をして終了。

（解答）（a/2 , -2a-1）

（2）解が限定された範囲にある条件を求める問題。学校の問題集の「発展」や「研究」といったところに載っている場合もあるが、解法は決まっている重要問題なので、しっかり演習した人には容易。判別式、軸の範囲、f(k)の値を考えて立式し、共通部分を解とすれば良い。
※こちら、先ほどの解答、したに凸で計算しており、ミスでした。申し訳ございません。

（解答）-1<a<-1/2

（3）軸が動く時の最大最小問題（本問とは違うが、変域が動くパターンもある）。こちらも（2）同様、解法は決まっているので、しっかり演習した人には優しい問題である。本来、このような最大最小問題は5パターンに場合分けするのだが、本問では問題であらかじめ変域が限定されている。よって考えるのは以下の2パターン。

左の図は（ⅰ）0<a≦2のとき、右の図は（ⅱ）2<aのときを表している。

（解答）
（ⅰ）0<a≦2のとき、x=a/2で最大：-2a-1 x=-1で最小：-a²-6a-5
（ⅱ）2<aのとき、x=1で最大：-a²+2a-5 x=-1で最小：-a²-6a-5

（4）（3）で求めた（ⅰ）、（ⅱ）の最大値から最小値を引いて、それぞれ方程式を作る。（ⅰ）の時のaは（3）で求めた範囲内にあるので条件を満たすが、（ⅱ）の時のaは範囲外にあるので不適。

（解答）a=-2+2√2

大問3

（1）条件が優しいのでこれは得点しておきたい問題。△ACPと△ADQが相似かつ、30°、60°、90°の直角三角形になっていることを利用して、AQとCQの長さを求めれば良い。

（解答）2

（2）今回の試験では一番難しい問題かと思うが、メネラウスが一瞬で見抜けた人にとっては易しい問題。DQ/QB×BP/CP×CQ/AQ=1となる。代入する辺の値は、30°、60°、90°の直角三角形がたくさんあるのでそこまで苦労しないのではないだろうか。

（解答）6√21/11

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