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桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、順天堂大学医療看護学部 他 2025年度 （B日程） 数学の解答解説を載せます。

順天堂大学医療看護学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

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【講評】

共通問題のレベルはA日程とあまり変わらず。少しつっこんだ問題もあったが、十分な誘導があったので、ここはA日程もB日程もできれば完全解答を狙ってきたいところ。
※もしかすると大問2の後半で苦労した受験生もいるかもしれない

さて、問題は医療看護学部の選択問題。ここはA日程よりも難易度が高かったように思う。計算が多いのはA日程、B日程もおなじなのだが、大問8の対数問題でつまづいた受験生が多かったのではないかと予想する（典型問題ではあるものの、少し考察が必要）。

やはり順天堂は計算力の強化が必須な大学である。

解答解説

大問1（全員解答）

（a）有理数と無理数の問題。前半はただの有利化計算。後半は2√3を2乗して12。これを2乗の数で挟んで9<12<16より、2√3の整数部分は3。これを用いて以下計算を行えば答えが出る。

（解答）アイウ：5,2,3、エ：8、オカキ：2,3,3、クケコサシ：32,3,24

（b）不等式の問題。前半は140円のノート、200円のノートの冊数をxとおいて不等式を作って終了。x≦13.2となるので、最大は13冊。後半は140円のノートをx冊、200円のノートをy冊として、140x+200y≦4500,x=y+5これを解いて最大値を求める（x≦16.2）。最後は140x+200y=4500,x+y=28として連立方程式を解く。x=18.3になるので、これに一番近い自然数を採用する。

（解答）スセ：13、ソタ：16、チツ：18

大問2（全員解答）

（a）不定方程式の問題だが、解法が丁寧に誘導されている。前半は変数aに着目して判別式を作るだけ。後半も二次不等式を解くだけなので、確実に得点したい。aの最大値が求められたら、元の式に代入してbを求める。

（解答）アイ：-3、ウエ：48、オ：4、カキ：-4、ク：2

（b）一見とっつきにくい問題だが、（a）が誘導になっている。b=k-3aとして元の式に代入し、aの二次方程式とみる。実数aが存在する条件は判別式D≧0なので、kの二次不等式が立式できる。これを解いてkの最大最小を求める。kが最大値を取る時は、先ほどbを消去したaの二次方程式にkの値を代入して計算すると、この時のaの値が求められる。

（解答）ケコサ：4,13、シスセソ：-4,13、タチツテトナ：14,13,13

大問3（全員解答）
※小問に番号がないので、便宜的に問題番号をつけています

（1）3つの場所に立ち寄ったあとに水筒を持っている→AでもBでもCでも水筒を忘れなかったと考える。(3/4)³。

（解答）アイウエ：27,64

（2）Bに水筒を置き忘れる→Aでは水筒を忘れずに、Bで忘れると考える。(3/4)×(1/4)。

（解答）オカキ：3,16

（3）3つの場所に立ち寄った後に水筒を忘れているという事象をX、Aで水筒を忘れるという事象をYとすると、P(X∩Y)＝1/4（Aで水筒を忘れた時点で終了）。P(A)に関しては、Aで忘れる場合、Bで忘れる場合（Aで忘れずに、Bで忘れる）、Cで忘れる場合（A,Bで忘れずにCで忘れる）の和。あとは条件付き確率の公式に代入すれば答えが求められる。

（解答）クケコサ：16,37

大問7（医療看護学部他）
※小問に番号がないので、便宜的に問題番号をつけています

（1）ベクトルの成分を求める問題。計算なので解答省略。

（解答）アイウエオ：2,-1,-2、カキク：0,2,0、ケ：3、コ：2、サシ：−2

（2）三角形の面積を求める問題。（1）で内積を求めているので、cosを求め、三角比の公式からsinを導いて面積公式・・・としても良いのだが、絶対値と内積が求まっているので、ベクトルの面積公式を覚えている人はそちらの使ったほうが早い。

（解答）スセ：2,2

（3）4頂点座標が既知の場合の堆積を求める解法。超定番の解法なので、必ず押さえておいてほしい。解法を知らない人は、点Hの座標を(p,q,r)として解こうとした人もいるのではないだろうか。問題文で直角の条件が2つしか与えられていないことからも、未知数は2つで押さえておきたいところ。

本問はAHベクトルをt（ABベクトル）＋s（ACベクトル）と置き、問題文で与えられている二つの直角条件を利用するものである。

（解答）ソタチ：0,1,2

（4）底面積と高さが求められたので、あとは計算するだけ。

（解答）ツテ：4,3

大問8（医療看護学部他）

（a）指数方程式の問題。2^x=tと置きたいので、4^x+1を4×(2^x)²と変形する。2^x=tと置いた際、変域を再設定することに注意（t>0）。tの値を二次方程式を解いて求めたのち、xの値を求める。

（解答）アイウ：-3,2

（b）こちらは典型問題ではあるのだが、解法を知らなければほとんど手が出ない問題。前半は3¹⁰をn桁の数とし、10^n-1≦3¹⁰＜10ⁿとして全体の対数を取れば良い。最高位の数は3¹⁰=x×10⁴（5桁であることが分かっているため）と置き、対数を取って計算する。対数計算は上限と下限で挟む解法が定番なので、本問もlog5とlog6で挟んで終了。log5の計算を知らないと解けない。1の位は解法を知らなくても循環するので試していけば解ける。

（解答）エ：5、オ：5、カ：9

（c）これは苦戦した受験生が多いだろう。問題文で与えられた条件をいかに深く考えることができるかがポイント。問題文で与えられる条件は適当に出されているわけではない。「49」という数字に意味があると考える。49の数字の意味と、対数では「上限下限で挟むことが多い」ことを考えると、50と48がポイントでは？とあたりをつける。50は5×10なので、5の対数の導出さえ知っていれば、log2だけで表せる。また、48=3×2⁴なので、こちらもlog2とlog3で表せる。あとは2log7（log49）をこの2つで挟んで小数点以下を求めると良い。

（解答）キ：8、ク：4

大問9（医療看護学部他）
※小問に番号がないので、便宜的に問題番号をつけています

（1）接線に関する問題は、「接点が与えられているか否か」で2通りの解法だけ覚えておけば良い。本問は接点が与えられているので、f'(x)を求め、接点のx座標を代入することで傾きが得られる。あとは接線の公式に代入。

（解答）ア：2、イ：2

（2）平行移動をはじめ、x軸対称、y軸対称、原点対称の移動の公式は少なくとも押さえておこう。公式を用いてg(x)を求め、先ほど求めたy=2x-2と連立し、二次方程式の判別式D=0を解けば良い。

（解答）ウエ：-2

（3）これは（1）とは違って、接点が与えられていないパターン。よって接点を文字で表すところからスタートする。g'(t)を計算し、先ほど文字で表した点と合わせて、接線の公式によりもう一本の共通な接線を文字で表す。あとは先ほどと同様に、y=f(x)と連立させて二次方程式の判別式が0としてあげればよい。

（解答）オカ：-6、キ：6、クケ：1,0

（4）（3）までの誘導で準備は完了しているので、積分計算をして終了。

（解答）コサシ：16,3

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