看護医療系専門進学塾の桜芽会です。

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、国立看護大学校 2025年度 （一次試験） 数学の解答解説を載せます。

国立看護大学校を志望している生徒は是非参考にしてください！

🌸たくさんの問題ご提供ありがとうございました🌸
今年度も皆様のご協力のおかげで解答速報を作ることができました。
本年度の解答速報の募集は終了致します。（国立看護大学校は数学、生物のみ）
時間の関係上、お待たせをしたり、全てのご依頼に応えられないこともあり、申し訳ございません。
今後とも看護医療系専門進学塾 桜芽会をよろしくお願いいたします。
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※間違いを見つけた場合も上記からご連絡ください。確認し、訂正させていただきます。
※時間の関係上、ダブルチェックができなかったので、ミスがあるかもしれません。

講評

慶應レベルとまではいかないまでも、聖路加レベルの試験である。なんとなく私立の看護学科受験のための数学を勉強してきた、という受験生にはハードルが高い。

ⅠAの範囲のみではあるものの、細かいところまで気を使わないとあっという間に失点してしまう。特に連番問題では、最初に求めた値を使って解いていく問題が多いだけに、計算力で差がついてしまうこともあるだろう。

誘導に関しては、非常に丁寧。手が止まったら「さっき何を求めたっけ？」と思い出せば次の解法につながっている問題が多い。広く問題を見ることがポイント。

解答解説

大問1

（1）有利化の問題。√5と√3の値を覚えていれば時間を節約できるが、覚えていない人は√5＋√3を2乗すると、整数部分が求められる。後半部分は少し問題文の意図が分からないのだが、b²＋6bを直接計算して、b²の計算結果を求めれば良い。

（解答）アイウエオ：3,2,15,1、カキクケコサシスセ：2,15,6,5,6,3,17

（2）こちらは計算問題なので解説は省略。平均値は本試験と再試験で連立方程式を作れば良い。解答が違った人は計算をもう一度見直して欲しい。

（解答）ソタ：33、チツ：22、テトナ：17,2、ニヌネ：17,2

大問2

（1）aの正負がわからないので、場合分けをして解く問題。誘導があるので、場合分けが必要なことは気づいている受験生が多かったかもしれない。また、文字式の平方完成が苦手な人は少し苦労したかもしれない。判別式Dが0より大きいという不等式を解く必要があるが、この時aの正負によって場合分けをしないと、問題で問われいてるaの範囲が出てこないので注意。

（解答）アイ：-4、ウエ：5,2、オカ：-2、キク：0,1

（2）この問題は易しい。最大値が10なので、平方完成の式から最大値をaのみで表し、方程式を作れば良い。Sも三角形の全ての頂点の座標が出るので計算するだけ。

（解答）ケコ：-4、サシス：5,10

（3）この問題は解と係数の関係がパッと浮かんだかどうかが勝負の分かれ目。aの値が明らかにややこしい上に、f(x)=0の解も直接求めるのは気が引ける形をしている。そこで、PQ=6から、二つの解をα、α+6とおいて解と係数の関係を利用することを思いつく。aの値がもとまったら、念の為（1）の範囲に存在していることを確認して、回答が正しいことを確かめると良い。（解答欄にはプラス側もマイナス側も存在している）

（解答）セソタチ：-5,3,3

大問3

（1）大問3は全体的に易しいので必ず得点しておきたい。特に（1）は問題文がヒントになり過ぎている。連立方程式で容易に正解を導き出せると思う。

（解答）アイウエ：52,48、オカキク：45,36、ケコサ：1,12、シス：4,3

（2）弧の長さが同じことから円周角を用いて∠ABD=∠CBDになっているので、角の二等分線を用いる。また、△ABEと△DCEの相似によって後半部分を求める。

（解答）セ：1、ソタ：4,3、チツ：2,3

大問4

（1）パッと見ると大問4が一番難しそうなので、嫌厭した受験生も多いと思うのだが、解いてみるとそこまでややこしい話ではない（2変数であれば面倒だが、結局mは問題文で固定してくれる）。（1）はm=3のとき、面は5面あるため、nは5以下の自然数。また、上下以外の色がかぶってしまうと、m=3の時は両隣が同じ色になってしまうので、最低4色は必要となる。n=5の時は、上下の2色の選び方（ここでは、のちに数珠順列を使うかどうかでPで求めてもCで求めても良い）と、側面の円順列（上下の選び方をPで求めた場合は数珠順列）から積の法則で求める。n=4の時は上下が同じ色で固定されるので4通り、これと側面の数珠順列から積の法則で求める。

（解答）ア：4、イ：5、ウ：4、エオ：20

（2）考え方はほとんど（1）と同じなので、（1）ができた人は（2）もできているだろう。ただし、P(4,5)の時は上下の色被り以外にも、側面の色被り（対面は色がかぶってもOK）があるので、そこにだけ注意して数えること。上下の色被り場合は15通り、対面の色被りの場合は30通りがある。

（解答）カキ：3,6、ク：3、ケコ：45

（3）この問題は・・・（2）のような考え方（上下と側面の円順列や数珠順列を用いる方法）でも解けなくはない。しかし、問題文をよく読んでみると、赤色で塗られた面の対面は必ず1対1で決まるので、赤を塗った面以外の7面から対面が選ばれると考えると一瞬で答えが出る。ちなみに、（2）のような考え方で解いても同じ解答が得られる。

（解答）サシ：1,7

大問5

（1）方べきの定理を用いて終了。

（解答）ア：6

（2）メネラウスの定理を用いて終了。余談だが、今年の看護入試もメネラウスと角の二等分線をいやというほど見た。来年度受験生は必ず押さえておいて欲しい。

（解答）イ：1

（3）円に内接する四角形の内角と対外角、円周角の定理を用いると、∠ABC=∠EDF=∠EBFとなり、それぞれ90°であることがわかる。

（解答）90°

（4）BCは直角三角形△ABFで三平方の定理からBFを求めて半分にすれば良い。円Oの半径は、三角形ABCが角B=90°の直角三角形であることから、ACが円Oの直径であることが分かり、これも三平方の定理から算出できる。円O’の半径についても同様に、EFが円O’の直径になっているので、三平方の定理から算出することができる。

（解答）オカ：2,3、キ：7、クケ：21

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