看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 共立女子大学 看護学部 全学部統一（1月26日実施） 数学の解答解説を載せます。

共立女子大学看護学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年共立女子大学看護学部全学部統一 数学 講評

例年通り数学はⅡBの範囲までが含まれているため、数学を倦厭した看護志望者は多いと予想する。しかし蓋を開けてみると、ⅡBの範囲はごく僅かであった。

それよりも今年は大問1の小問集合で手こずった人が多いかもしれない。典型解法を基本としながらも、受験生がぎょっとする出題方式で、細かいところにも気を配らなければならず、良い入試問題だなと思った。

大問2以降はサクサクと解けると思うが、大問2以降であえて合否を分ける問題をあげるとすると、

・大問2の(3)：選択肢①で迷った受験生もいたと思う。しかし答えが明らかなので、自信を持って①を切れたかどうか。また、(4)にも通じる考え方なので、(3)を根拠を持って答えられた受験生は有利だった可能性が高い。

・大問3の(4)：出題範囲的に半角公式を用いても解ける。それが思いつかないと、円周角が等しいことから、BD=CDを導いて余弦定理を使うことになるが、これが試験中に思いついたかどうか。

・大問4の(3)：aの範囲に気を配って最大値が求められたかどうか。試験中の精神状態の中で、一見して最大値でありそうな平方完成の式に飛び付かなかった受験生は正解できる。

・大問5の「コ」：大問の最後に位置する問題で、一見すると倦厭されそうだが、図を書けばすぐに答えが出る。

2026年共立女子大学看護学部全学部統一 数学 解答解説

Ⅰ

（1）

$$x+\frac{1}{x}=5 \quad (0<x<1)$$

まず$$\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2 =x+\frac{1}{x}-2 =5-2=3$$

よって$$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=\pm\sqrt3$$

ここで $0<x<1$ より $\sqrt{x}<1$なので左辺は負である。
したがって$$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=-\sqrt3$$

次に$$x\sqrt{x}-\frac{1}{x\sqrt{x}} =\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^3$$

より、立方差の公式を用いて$$=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(x+1+\frac{1}{x}\right)$$

ここで $x+\frac{1}{x}=5$なので$$x+1+\frac{1}{x}=6$$

したがって$$(-\sqrt3)\times6=-6\sqrt3$$

（2）たすき掛けの難問バージョン。xの降べき順に整理し、xの0乗の項は因数分解する。途中式は略。

$$6x^2+xy-x-12y^2-10y-2 =(2x+3y+1)(3x-4y-2)$$

（3）これは慣れていないと難しいかもしれない。

不等式$$ax+b>cx+d$$

が解をもたないのは、両辺を整理して$$(a-c)x>d-b$$

となるが、

• $a=c$
• $d-b\ge0$（すなわち $b\le d$）（左辺が0となるため）

のとき、成り立たない。

よって条件は$$\boxed{a=c,\ b\le d}$$

（4）解法自体はオーソドックスだが、忘れている人も多かったのではないだろうか。絶対値不等式に帰着できたかどうか。

$$\sqrt{(x-1)^2}+|x-3|\le4$$

$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$より$$|x-1|+|x-3|\le4$$

区切り点を $x=1,3$として3通りに場合分けする。

① $x\le1$

$$(1-x)+(3-x)\le4 \Rightarrow x\ge0$$

より$$0\le x\le1$$

② $1\le x\le3$

$$(x-1)+(3-x)=2\le4$$

よってこの区間はすべて成り立つ。

③ $x\ge3$

$$(x-1)+(x-3)\le4 \Rightarrow x\le4$$

より$$3\le x\le4$$

以上より$$\boxed{0\le x\le4}$$

Ⅱ

（箱ひげ図より）

（1）

• 1組の範囲：$11-0=11$
• 2組の範囲：$11-1=10$

（2）

第三四分位から第一四分位を引く。1組の例では、$$\text{四分位範囲}=8-2=6$$

（3）①を消去法ではなく、根拠を持って答えることができれば(4)も容易。

①「1組で利用日数が2日以内の生徒が5人である」は第1四分位が2日であることからは断定できない（例えば下から6人目も2日である場合は6人になる）ため誤り。

② 最大値が11日であるため、両組とも11日利用した生徒がいる → 正しい
④ 2組は21人なので中央値（11番目）は5日 → 正しい

よって正しいのは ②・④。

（4）前問を根拠を持って答えた人は⓪と③が間違いであることは一瞬でわかる。①は最小値が違う。

1組（20人）の箱ひげ図に対応するヒストグラムは ②。

Ⅲ

（1）余弦定理を用いて終了

余弦定理より$$\cos\angle BAC =\frac{5^2+7^2-8^2}{2\cdot5\cdot7} =\frac{10}{70}=\frac17$$

（2）正弦定理と三角形の面積公式

$$S=\frac12\cdot5\cdot7\cdot\sin A$$$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A} =\sqrt{1-\left(\frac17\right)^2} =\frac{4\sqrt3}{7}$$

よって正弦定理と面積公式を用いて$$R=\frac{8}{2\cdot\frac{4\sqrt3}{7}} =\frac{8}{\frac{8\sqrt3}{7}} =\frac{7}{\sqrt3} =\frac{7\sqrt3}{3}$$

$$S=10\sqrt3$$

（3）内接円の半径 $r$を求める問題。これは授業でも口酸っぱく言っているが、毎年どこかの看護医療系入試で出題される（すでに今年解答速報を作成した3大学中2大学で出題）ので、確実に押さえておきたい解法。桜芽会の生徒は全員解けているはず。

三角形を内心で3つに分けると$$S=\frac12 r(5+7+8)=10r$$

よって$$10\sqrt3=10r \Rightarrow r=\sqrt3$$

（4）本文は半角公式を用いても解くことができるが、ⅠAを用いる生徒が多いことを鑑みて余弦定理を用いて解く。

$AD$は $\angle BAC$の二等分線であり、外接円上の点 $D$に対して円周角が等しいことから$$BD=CD=x$$

円に内接する四角形より$$\angle BDC=180^\circ-\angle BAC$$

△BDC に余弦定理を用いると$$8^2=x^2+x^2-2x^2\cos(180^\circ-\angle BAC)$$$$64=2x^2(1+\cos A)$$

$\cos A=\frac17$cosA=71​ を代入して$$64=2x^2\cdot\frac87 \Rightarrow x^2=28 \Rightarrow x=2\sqrt7$$

Ⅳ

（1）$m(4)$

$a=4$を元の式に代入すると$$f(x)=x^2-8x+4x-16+32-15 =x^2-4x+1$$

平方完成すると$$f(x)=(x-2)^2-3$$

頂点 $x=2$は区間内にあるので$$m(4)=-3$$

（2）解答解説を作る観点から詳細に解説を行うが、答えを出すだけであればm(a)の係数が問題に記されているので、変域の端の値と軸の値を代入して一瞬で解ける。これも看護医療系の試験特有のテクニックを押さえていれば時間が短縮でき、計算ミスも最小限にできる問題。

まず平方完成する。$$\begin{aligned} f(x) &=x^2-2ax+4x-a^2+8a-15\\ &=(x-a+2)^2-2a^2+12a-19 \end{aligned}$$

軸は$$x=a-2$$

これと区間 $[-1,2]$ の関係性により場合分けする（図は省略するが、自分で解く場合は必ず書いて欲しい）。

① $a\le1$（軸が区間の左）

最小値は $x=-1$のとき。$$m(a)=f(-1) =-a^2+10a-18$$

② $1\le a\le4$（軸が区間内）

$$m(a)=-2a^2+12a-19$$

③ $a\ge4$（軸が区間の右）

最小値は $x=2$x=2 のとき。$$m(a)=f(2) =-a^2+4a-3$$

（3）$m(a)$の最大値を求める問題だが、単に各式を平方完成するだけで答えを出してしまった受験生もいるのではないだろうか。aの取りうる値の範囲も含めて考える必要がある。

②の範囲で$$m(a)=-2(a-3)^2-1$$

となり、最大値は$$a=3 \text{ のとき } m(a)=-1$$

Ⅴ

（1）絶対値内が負になるxの範囲を求める。

$x^2-3x<0$となるのは $0<x<3$。よってこの区間で折り返された形になり、該当するのは ②。

（2）微分によって傾きを求め、接点の座標(x=2を元の関数に代入して求める)を代入すれば良い。

$0<x<3$では$$y=-(x^2-3x)=-x^2+3x$$$$y'(x)=-2x+3 \Rightarrow y'(2)=-1$$$$y(2)=2$$

したがって$$y-2=-1(x-2) \Rightarrow y=-x+4$$

（3）誘導で公式が示されているので、交点を求めて代入するだけ。少し誘導過剰な気もする。

$\ell$と $y=x^2-3x$の交点は$$x^2-3x=-x+4 \Rightarrow x^2-2x-4=0 \Rightarrow x=1\pm\sqrt5$$

放物線と接線で囲まれる部分の面積を $S_1$、
$x$軸と曲線 $y=-(x^2-3x)$で囲まれる部分を $S_2$とすると$$S_1=\frac{(2\sqrt5)^3}{6} =\frac{20\sqrt5}{3},\quad S_2=\frac92$$

（4）一瞬面食らうかもしれないが、図を描けば一瞬で答えを求められる（詳細略）。$$S=S_1-2S_2$$

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