看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 東京医療保健大学 医療保健学部 看護学科 A日程 数学の解答解説を載せます。

東京医療保健大学医療保健学部看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年東京医療保健大学医療保健学部看護学科A日程 数学 講評

全体として「計算がややこしいから難易度が高いだけ」という問題が多い。

大問1から解けなかった受験生も多いと予想する。計算が煩雑になるので計算ミスと時間配分に注意。特に大問1の小問集合では、典型問題ではあるものの、誘導がないため、アプローチで悩んだ受験生も多いのではないだろうか。

大問2は全て典型問題なので、アプローチには悩まなかったはずだ。ただ、こちらも計算が面倒。スピードと正確性が求められる。面倒なだけで、難易度自体は高くない。

大問3はデータ分析だが、これはスタンダード。計算も相関係数くらいなので、大問3をさくさく解いて時間を節約したい。

2026年東京医療保健大学医療保健学部看護学科A日程 数学 解答解説

大問Ⅰ

（1）一見すると相反方程式っぽいが、係数を見てみると対照になっていない。うまく条件式を代入すると相反方程式としても解くことができるが、ここでは字数下げを利用する。

答：11

解説
条件 $a^2-4a+1=0$より$$a^2=4a-1$$

また、両辺を $a$（a≠0）で割ると$$a-4+\frac{1}{a}=0 \Rightarrow \frac{1}{a}=4-a$$

したがって$$\frac{1}{a^2}=(4-a)^2=16-8a+a^2=15-4a$$

これらを$$2a^2-5a+2-\frac1a+\frac1{a^2}$$

に代入すると$$2(4a-1)-5a+2-(4-a)+(15-4a)=11$$

（2）集合と確率の融合問題。5の倍数または7の倍数は重複分を考えることを忘れずに。

答：$\displaystyle \frac{177}{40}$

解説
1～40のカードから1枚を引く。

• 5の倍数または7の倍数：12枚 → 7点
• 11の倍数：3枚 → 6点
• その他：25枚 → 3点

合計得点は$$12\times7+3\times6+25\times3=177$$

したがって期待値は$$\frac{177}{40}$$

（3）30°、45°を利用したいので、垂線を引けるか、またAB=xと置いて、他の辺を文字で表せるかが勝負。直角三角形が沢山あるので、最終的な方程式は三平方でも良いし、△ACDで余弦定理を使っても良い。

答$$AB=2+2\sqrt3$$

解説

AからBCに垂線を下ろし、足をEとする。$AB=x$AB=x とおく。
$\angle ABC=30^\circ$より、△ABEは30°–60°–90°の直角三角形だから$$AE=\frac{x}{2}$$

また、△ADEは45°–45°–90°の直角二等辺三角形である。
したがって$$DE=AE=\frac{x}{2}$$

よって$$CE=CD-DE=2-\frac{x}{2}$$

△AECは直角三角形で $AC=2\sqrt2$より$$AC^2=AE^2+CE^2$$$$8=\left(\frac{x}{2}\right)^2+\left(2-\frac{x}{2}\right)^2$$$$8=\frac{x^2}{4}+4-2x+\frac{x^2}{4} =\frac{x^2}{2}-2x+4$$

整理して$$x^2-4x-8=0 \Rightarrow x=2+2\sqrt3$$

したがって$$\boxed{AB=2+2\sqrt3}$$

（4）高校受験でよく見る図形だが、慣れていないと試験時間中に解法を思いつくのは難しいかもしれない。2変数（それぞれの円の半径）の扱いがポイント。

答：450

解説
円 $C_1, C_2$の半径をそれぞれ $r_1, r_2$とすると$$r_1+r_2=13$$

また、縦方向の中心間距離は$$25-(r_1+r_2)=12$$

横方向を $w$とすると、三平方の定理より$$(w-13)^2+12^2=13^2 \Rightarrow w=18$$

したがって長方形の面積は$$25\times18=450$$

（5）計算が非常に面倒。余弦定理、正弦定理、角の二等分線定理と、問われていることは全て基本的な事項。

答：$12\sqrt3+12-8\sqrt2-4\sqrt6$

解説$$\angle A=75^\circ,\ \angle B=60^\circ \Rightarrow \angle C=45^\circ$$

正弦定理より$$AC=4\sqrt6$$

△ABCにおいて、角B＝60°に着目して余弦定理を用いると$$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos60^\circ$$$$96=64+x^2-8x \Rightarrow x^2-8x-32=0 \Rightarrow BC=4(\sqrt3+1)$$

Aの角の二等分線より$$BD:DC=AB:AC=8:4\sqrt6 \Rightarrow DC=12\sqrt3+12-12\sqrt2-4\sqrt6$$

Bの角の二等分線より$$EC=4\sqrt2$$

したがって$$CD+CE=12\sqrt3+12-8\sqrt2-4\sqrt6$$

大問2

与式$$y=\frac23x^2-(a+4)x+a^2+5a+4$$

(1) 平方完成の計算が非常に面倒臭い。正確さとスピードが求められる。

答：$\left(\dfrac{3(a+4)}{4},\ \dfrac58a^2+2a-2\right)$

解説
頂点の $x$ は$$x=\frac{a+4}{2\cdot(2/3)}=\frac{3(a+4)}{4}$$

これを代入すると$$y=\frac58a^2+2a-2$$

(2)これもaの値を元の式に代入して、典型的な最大最小を求める問題なのだが、計算ミスのないように。

答：最大値 $\dfrac{38}{3}$、最小値 $\dfrac{14}{3}$

解説
$a=2$のとき$$y=\frac23x^2-6x+18$$

頂点 $x=\frac{3(2+4)}4=\frac{18}4=4.5$ は区間の右外なので、区間内では単調減少。
よって最大は $x=1$、最小は $x=4$。$$y(1)=\frac23-6+18=\frac{38}{3}$$$$y(4)=\frac23\cdot16-24+18=\frac{14}{3}$$

(3) x軸と異なる二つの共有点→判別式を0より大きいとして、二次不等式を解くだけ。

答：$-4<a<\dfrac45$

解説
判別式 $D>0$$$D=(a+4)^2-4\cdot\frac23(a^2+5a+4) =\frac13(-5a^2-16a+16)$$$$D>0 \iff -5a^2-16a+16>0 \iff 5a^2+16a-16<0$$

解くと$$-4<a<\frac45$$

(4) これに関しては計算が嫌になってくる問題。aの値を算出して元の式に代入。

答：$\displaystyle x=\frac{9\pm3\sqrt{15}}{5}$

解説
頂点の $y$は$$y_v=\frac58a^2+2a-2$$

これは上に開く2次式なので最小は$$a=-\frac{2}{2\cdot(5/8)}=-\frac85$$

このときの方程式 $y=0$を解くと$$x=\frac{9\pm3\sqrt{15}}{5}$$

大問Ⅲ
※いただいた問題の写真が不明瞭であったため、もしかすると数え間違いなどをしている可能性があります。

（1）第1四分位数と中央値の階級

度数分布（47都道府県）より、

• 第1四分位数：13℃以上14℃未満
• 中央値：15℃以上16℃未満

（2）

答：③

（外れ値を除いた分布と四分位数の位置関係から判断）

（3）

各記述の判定は次の通り。

記述	判定
I	誤り
II	正しい
III	誤り
IV	正しい
V	正しい

※Ⅴは、散布図上の点を下から数えることで第1四分位数の階級が判断できる。

（4）

答：0.78

解説$$r=\frac{\text{共分散}}{(\sigma_x)(\sigma_y)}$$

共分散 $1.62$、標準偏差は表より$$\sigma_x=2.51,\ \sigma_y=0.83$$$$r\approx \frac{1.62}{2.51\cdot0.83} =\frac{1.62}{2.0833…}\approx0.78$$

共分散および標準偏差より相関係数を計算すると、強い正の相関があることが分かる。

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