看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 日本医科大学 医療健康科学部 一般選抜 2月1日（数学）の解答解説を載せます。

日本医科大学 医療健康科学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年日本医科大学 医療健康科学部 一般選抜 数学 講評

大問4の確率以外は、ザ看護入試数学という問題が並んだ入試だった。今年から看護系学部が新設されたということもあり、試験作成者は大問1~3はオーソドックスに、大問4で冒険したと予想する。

上記のような理由から、大問1~3では差がつかなかったのではないだろうか。誘導も非常に丁寧なので、迷いようがない。基本的な公式や解法が頭に入っていない受験者をふるい落とす試験である。

大問1~3でまずは合格最低点の土俵に乗れるかが勝負。大問4は一見すると、確率漸化式・・・・？と面食らうが、n回目を求めさせるわけではなく、規則性を丁寧に見つければそこまで難しくはない。

条件付き確率についても、樹形図を書けばC2からC5が2通りしかないことが分かるので、解答解説に書いた方法でなくても、丁寧に計算すれば答えが出る。

基本や計算を丁寧に積み重ねてきた生徒が合格するように作られた入試である。

2026年日本医科大学 医療健康科学部 一般選抜 数学 解答解説

第1問

(1)そのまま計算しても大した計算量ではないが、やはり対象式の基本単位に帰着させる方が楽だろう。$$ab=\frac{4}{(\sqrt5+\sqrt3)(\sqrt5-\sqrt3)}=\frac{4}{2}=2$$

また$$a+b=\frac{2(\sqrt5-\sqrt3)+2(\sqrt5+\sqrt3)}{2}=2\sqrt5$$

より$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=20-4=16$$

(2)平行移動の公式が頭に入っていればOK。
元の放物線を $y=-x^2+3x-2$とすると、方向に 1、$y$方向に −2 の平行移動より$$y=f(x-1)-2=-(x-1)^2+3(x-1)-4=-x^2+5x-8$$

(3)解説では省略するが、ちゃんと数直線を書くように。$$|x-5|<2 \Rightarrow 3<x<7$$$$x^2-5x+4>0 \Rightarrow (x-1)(x-4)>0 \Rightarrow x<1,\ x>4$$

より共通範囲は$$4<x<7$$

(4)cosとsinの関係式から、二次方程式を作ってもOK。$$\tan\theta=\frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2},\quad 0^\circ\le\theta\le180^\circ$$

より第1象限。$$\sin\theta=\frac{\tan\theta}{\sqrt{1+\tan^2\theta}} =\frac{1/\sqrt2}{\sqrt{3/2}}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}$$

(5)公式が頭に入っていればOK。
平均は$$\bar{x}=\frac{13+14+17+18+18+20+21+23}{8}=18$$

偏差平方和は$$25+16+1+0+0+4+9+25=80$$

よって分散は$$\frac{80}{8}=10$$

第2問

(1)文字入りの平方完成だが、ややこしい値にはならない。$$f(x)=x^2-2(a-1)x+3a^2-5a-4 =(x-(a-1))^2+(2a^2-3a-5)$$

より、頂点は$$(a-1,\ 2a^2-3a-5)$$

また、$x$軸に接する条件は最小値が 0 となることより$$2a^2-3a-5=0 \Rightarrow (2a-5)(a+1)=0$$

$a>0$ より$$a=\frac52$$

(2)これも典型問題。解説では省略するが、必ず軸と変域の関係を表す図を書くこと。
頂点の $x$座標は $a-1$。

• $0<a\le2$のとき、頂点は $[-1,1]$内にあるため

$$m=2a^2-3a-5$$

• $a>2$のとき、区間内では右端 $x=1$で最小となり

$$m=f(1)=3a^2-7a-1$$

さらに $m=0$より$$3a^2-7a-1=0 \Rightarrow a=\frac{7\pm\sqrt{61}}{6}$$

$a>2$より$$a=\frac{7+\sqrt{61}}{6}$$

第3問

(1)
余弦定理より$$AC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos60^\circ=49$$

したがって$$AC=7$$

(2)角の二等分線がきたら角の二等分線定理、という定番問題。
$\angle BAC$の二等分線と $BC$の交点を $D$とすると、角の二等分線定理より$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac57$$

かつ $BD+DC=8$なので$$BD=\frac{10}{3}$$

また、角の二等分線の長さより$$AD=\frac{5\sqrt7}{3}$$

(3)
$\triangle ABD$に 正弦定理を用いると$$\frac{AD}{\sin\angle ABD}=2R$$$$\angle ABD=60^\circ,\quad AD=\frac{5\sqrt7}{3}$$

より$$2R=\frac{5\sqrt7/3}{\sqrt3/2}=\frac{10\sqrt{21}}{9}$$$$R=\frac{5\sqrt{21}}{9}$$

(4)ちゃんと図を書いた人はこれが方べきの定理の典型問題だと気づいたはず。
点 $C$に関して 方べきの定理を用いる。
直線 $CB$は円と $B,D$直線 $CA$は円と $A,E$で交わるため$$CB\cdot CD=CA\cdot CE$$$$8\cdot\frac{14}{3}=7\cdot CE \Rightarrow CE=\frac{16}{3}$$

(5)これは図形の形はもちろん、問題で問われている形からもメネラウスの定理が一瞬で頭に浮かんでほしい。
$\triangle ACD$において、直線 $B\!E\!F$ に メネラウスの定理を用いると$$\frac{AE}{EC}\cdot\frac{CB}{BD}\cdot\frac{DF}{FA}=1$$$$AE=7-\frac{16}{3}=\frac{5}{3},\quad \frac{CB}{BD}=\frac{8}{10/3}=\frac{12}{5}$$

より$$\frac{5}{16}\cdot\frac{12}{5}\cdot\frac{DF}{FA}=1 \Rightarrow \frac{AF}{FD}=\frac{3}{4}$$

第4問

(1)

$t=0$では $A$にいる。
$t=1$で $B$または $C$に移動し、$t=2$に $C$にいるためには$$A\to B\to C$$

の1通りのみである。
よって$$P(C_2)=\frac12\cdot\frac12=\frac14$$

(2)

各時刻での遷移を整理すると、

• $A$にいるとき：$B,C$へそれぞれ $\frac12$
• $B$にいるとき：$A,C$へそれぞれ $\frac12$
• $C$にいるとき：$A,B$へそれぞれ $\frac12$

となる。

これを用いて時刻3の状態を整理すると$$P(A_3)=\frac14,\quad P(C_3)=\frac38$$

(3)

同様に、時刻3の分布をもとに遷移を考える。

• $t=3$で $A$にいる確率：$\frac14$
• $t=3$で $B,C$にいる確率：それぞれ $\frac38$

各点からの遷移確率を用いると$$P(A_4)=\frac38,\quad P(B_4)=\frac{5}{16}$$

(4)

時刻4の状態をまとめると$$P(A_4)=\frac38,\quad P(B_4)=\frac{5}{16},\quad P(C_4)=\frac{5}{16}$$

ここから 1 回遷移させると、

• $C$に移るのは $A\to C$、$B\to C$の2通りであり、それぞれ確率は $\frac12$

したがって$$P(C_5)=\frac38\cdot\frac12+\frac{5}{16}\cdot\frac12 =\frac{11}{32}$$

(5)

条件付き確率の定義より$$P(C_2\mid C_5)=\frac{P(C_2\cap C_5)}{P(C_5)}$$

$t=2$で $C$にいる確率は $\frac14$。
また、どの時刻においても「同じ頂点に3回後に戻る確率」は 」は $\frac14$である（遷移状態を整理すれば分かる）。

よって$$P(C_2\cap C_5)=\frac14\cdot\frac14=\frac{1}{16}$$$$P(C_2\mid C_5)=\frac{1/16}{11/32}=\frac{2}{11}$$

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