看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 東京医科大学 看護学科 一般選抜A方式（2月1日実施） 数学の解答解説を載せます。

東京医科大学 看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年東京医科大学 看護学科 一般選抜A方式 数学 講評

典型的な看護入試という感じの数学であった。合格のために確実に取らなければならない問題と、合否を分ける問題が明確だったので、いかに効率的に点数を取れたかが分かれ道だったのではないだろうか。

また、直感的に解いたのでは間違う可能性がある問題がちらほら見受けれれた。これも、数学的な考え方を問う問題として機能していたのではないかと思う。

大問1は小問集合。確実に得点したいところだが、(2)など、8と12が互いに素ではないので、最小公倍数をとるときに、機械的に互いの数字をかけている受験生などは間違えたのではないだろうか。

(5)の後半も引っかかった受験生が多いと思われる。xが7以上というところがミソで、中央値にxが絡んでこない場合を考えなければならない。

大問2はオーソドックスな関数の問題だが、元の関数の最大最小なのか、最大値の最大最小なのかを明確に区別しなければならないので、試験中に焦っているとミスが出る可能性がある。

大問3は(3)の誘導が少しやりすぎな気もする。円周角の定理から、この三角形が二等辺三角になることは有名なパターン。それに比べて(4)は無理やり余弦定理で算出できなくもないが、おそらく出題者が意図しているのは対称式の変形で、これはできなかった受験生もいただろう。

大問4は(3)が条件付き確率であることが見抜けたかどうか。「この時」などの言葉が入っていればわかりやすかったが、これは空欄の形からも条件付き確率であることがわかる。

総じて、得点すべき問題と合否を分ける問題が明確であった。アプローチが難しくないが、注意不足で失点しそうな問題をどれだけ取れたかが勝負の分かれ目。

2026年東京医科大学 看護学科 一般選抜A方式 数学 解答解説

第1問

(1)

$$-2x^2>-5x+2$$

を整理すると$$2x^2-5x+2<0$$

上に開く放物線であるため、不等式を満たす範囲は$$\frac12<x<2$$

である。

(2)

1から100までの整数のうち、8の倍数は$$\left\lfloor\frac{100}{8}\right\rfloor=12$$※記号内の値を超えない最大の整数（ここでは100を8で割った商）

個である。

次に、8の倍数または12の倍数の個数は包除原理を用いる。
8の倍数は12個、12の倍数は$$\left\lfloor\frac{100}{12}\right\rfloor=8$$

個、両方の倍数（最小公倍数24の倍数）は$$\left\lfloor\frac{100}{24}\right\rfloor=4$$

個であるから、$$12+8-4=16$$

となる。

(3)

$$\frac{1+5\sqrt2}{3-2\sqrt2}$$

の分母を有理化すると、$$\frac{(1+5\sqrt2)(3+2\sqrt2)}{(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)} =(1+5\sqrt2)(3+2\sqrt2)$$

となる。これを展開すると$$3+2\sqrt2+15\sqrt2+20=23+17\sqrt2$$

よって $a=23,\ b=17$である。

(4)

$\tan\theta=-3$、かつ $0^\circ<\theta<180^\circ$より、$\theta$は第2象限にある。
恒等式 $1+\tan^2\theta=\frac1{\cos^2\theta}$​ を用いると$$\cos\theta=-\frac1{\sqrt{10}}$$

となり、$$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta=(-3)\left(-\frac1{\sqrt{10}}\right)=\frac3{\sqrt{10}}$$

である。
したがって$$\frac1{\cos\theta}+\frac1{\sin\theta} =-\sqrt{10}+\frac{\sqrt{10}}3 =-\frac23\sqrt{10}$$

となる。

(5)

データは$$7,\ 8,\ 10,\ 13,\ 14,\ x$$

であり、平均が10なので総和は60である。既知の和は52であるから$$x=8$$

と求まる。

平均との差は$$-3,\ -2,\ 0,\ 3,\ 4,\ -2$$

であり、二乗和は$$9+4+0+9+16+4=42$$

したがって分散は$$\frac{42}{6}=7$$

である。

また、$x$は7以上14以下の整数であり、データ数が6個なので中央値は3番目と4番目の平均である。これが整数となる場合を調べると、条件を満たす $x$は4通りである。

第2問

与えられた関数は$$f(x)=x^2-2ax+2a^2-a-6\quad(a>0)$$

である。

(1)

$a=2$のとき$$f(x)=x^2-4x=x(x-4)$$

となり、解は$$x=0,\ 4$$

である。

(2)

$x$軸と接する条件は判別式が0となることである。$$D=(-2a)^2-4(2a^2-a-6) =-4(a^2-a-6)$$

より$$a^2-a-6=0$$

を解くと$$a=3$$

が得られる。

(3)グラフを書いて、変域と軸の位置を確かめて解いても良いが、今回の問題は下に凸のグラフの最大値なので、変域の両端のどちらかであることは明確。よって、変域の両端の値を比べて最大値を調べる手法をとる。

区間 $1\le x\le2$における最大値を求める。
端点での値は$$f(1)=2a^2-3a-5,\quad f(2)=2a^2-5a-2$$

であり、その差は$$f(1)-f(2)=2a-3$$

である。$a\ge2$より上記の式は正。よって最大値は $x=1$でとられ、$$M=2a^2-3a-5$$

となる。この値は $a=2$のとき最小となり、$$M_{\min}=-3$$

である。

(4)本来条件付きの解を持つ問題は、軸の位置、判別式の正負、f(k)の正負を評価しなければならないが、本問では軸はどこでもよく、f(3)<0であれば、その両側で解を持つことから、判別式に関しても評価しなくて良い。

3より小さい解と大きい解を1つずつもつためには$$f(3)<0$$

であればよい。$$f(3)=2a^2-7a+3<0$$

を解くと$$\frac12<a<3$$

が得られる。

第3問

(1)

余弦定理より$$\cos\angle BAC=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=-\frac14$$

である。
したがって$$\sin\angle BAC=\frac{\sqrt{15}}4$$

となり、三角形の面積は$$[ABC]=\frac12\cdot2\cdot3\cdot\frac{\sqrt{15}}4=\frac{3\sqrt{15}}4$$

である。

(2)

角の二等分線の性質より$$BD:DC=2:3$$

であるから、面積比も同じ比となる。よって$$[ABD]=\frac{2}{5}\cdot\frac{3\sqrt{15}}4=\frac{3\sqrt{15}}{10}$$

である。

(3)

$AE$は $\angle BAC$の二等分線であり、点 $E$は外接円上にある。
円周角の性質より$$BE=EC=x$$

とおける。

また$$\angle BEC=180^\circ-\angle BAC$$

であるから$$\cos\angle BEC=\frac14$$

となる。

三角形 $BEC$に余弦定理を用いると$$16=x^2+x^2-2x^2\cdot\frac14=\frac32x^2$$

より$$x=\frac{4\sqrt6}{3}$$

が得られる。したがって周の長さは$$L=4+2x=4+\frac{8\sqrt6}{3}$$

である。

(4)

点 $F$は外接円上にあり、$$\angle BFC=180^\circ-\angle BAC$$

であるから$$\sin\angle BFC=\sin\angle BAC$$

が成り立つ。

面積公式を用いると$$[ABC]=\frac12\cdot2\cdot3\cdot\sin\angle BAC=3\sin\angle BAC$$$$[FBC]=\frac12\cdot FB\cdot FC\cdot\sin\angle BAC$$

条件より両者は等しいので$$FB\cdot FC=6$$

を得る。

さらに余弦定理より$$16=FB^2+FC^2-2\cdot6\cdot\frac14$$

から$$FB^2+FC^2=19$$

よって$$(FB+FC)^2=31$$

となり、$$FB+FC=\sqrt{31}$$

である。

第4問

(1)

袋Aから赤玉2個を同時に取り出す確率は$$\frac{\binom42}{\binom52}=\frac35$$

である。

(2)

操作1後、袋Bには5個の玉がある。黒玉が最後に出る確率は$$\frac15$$

である。

(3)

(1)の状況、すなわち「操作1で赤玉2個をBに移した」と条件を固定した上で考える。
このとき袋Bの中身は赤3・白1・黒1である。

黒玉が出るまでに赤玉をちょうど1個取り出す確率を場合分けで求めると$$\frac14$$

となる。

(4)

操作1で赤2個が移る確率は $\frac35$、赤1白1が移る確率は $\frac25$である。

赤玉を一度も取り出さずに終了する確率は、それぞれの場合について$$\frac14,\ \frac13$$

となるので、全体では$$\frac35\cdot\frac14+\frac25\cdot\frac13=\frac{17}{60}$$

である。

(5)

(4)の条件のもとで、操作1で赤1白1が移っていた確率は$$\frac{\frac25\cdot\frac13}{\frac{17}{60}}=\frac{8}{17}$$

である。

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