看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、文京学院大学 保健医療技術学部 看護学科 2026年度 一般選抜Ⅰ期（2月2日実施） 数学の解答解説を載せます。

文京学院大学保健医療技術学部看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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文京学院大学保健医療技術学部一般選抜Ⅰ期 数学 講評

今回の数学は、簡単な問題と難しい問題のレベル差が激しい入試だった。ただ、難しい（面倒臭い）問題はほとんどの人が解けていないと思われるので、その問題に拘らずにすぐに切ることができたかどうかが勝負の分かれ目になっただろう。

大問1、大問3はまとめて講評を行なってしまうが、ここはほとんど満点を狙いに行かなければならない問題ばかりである。ここでは点数に差ができないと思われるので、計算ミスは命取りである。

大問2の確率の問題は(1)、(2)をさくっと終わらせ、可能であれば(3)、(4)までは手をつけたい。(3)は事象を書き出せば難しくないのだが、マイナス移動を含む事象に気づいたかどうかがポイント。(4)は正正、正負、負正、負負の各場合において確率を求めれば良い。ただ、今回は簡易解説なので別解法を用いている。

(5)は前後半に別れているが、この前半はなぜ問題になっているかよくわからないくらい簡単なので、ここだけでも取っておきたい。後半はものすごく面倒臭いのだが、(4)と同じく正正、正負、負正、負負で場合わけを行う。ただし、偶奇とは違って移動の量が問題になるので、各移動量でも場合わけを行う必要がある（簡易解説のため、本稿では省略している）。

(5)の後半を解くくらいであれば、他の取らなければならない問題の見直しに時間を割いても良い。

文京学院大学保健医療技術学部一般選抜Ⅰ期 数学 解答解説

大問1

（1）方程式

$$|x+1|-\frac12x=5$$

$\,x\ge-1$のとき $|x+1|=x+1$なので$$x+1-\frac12x=5\Rightarrow \frac12x=4\Rightarrow x=8$$

$\,x<-1$のとき $|x+1|=-(x+1)=-x-1$なので$$-x-1-\frac12x=5\Rightarrow -\frac32x=6\Rightarrow x=-4$$

（2）整数の個数

① 1以上1000以下で「4または6の倍数」

4の倍数は $250$個、6の倍数は $166$個、両方（12の倍数）は $83$個なので$$250+166-83=333$$

② そのうち「5の倍数ではない」もの

(4または6)かつ5の倍数を引きます。
20の倍数：50個、30の倍数：33個、60の倍数：16個より$$50+33-16=67$$$$333-67=266$$

（3）図を書けば一瞬

$$CA=\sqrt2,\ \angle ABC=30^\circ,\ \angle BCA=45^\circ$$

AからBCに垂線ADを下ろす（$AD\perp BC$）。

• △ACD は $\angle ACD=45^\circ$、$\angle ADC=90^\circ$より 45°–45°–90°。
  したがって $AC=\sqrt2$AC=2​ から $$AD=CD=1$$
• △ABD は $\angle ABD=30^\circ$、$\angle ADB=90^\circ$ より 30°–60°–90°。
  30°の向かい側が $AD=1$AD=1 なので $$AB=2,\quad BD=\sqrt3$$

よって$$BC=BD+DC=\sqrt3+1$$

面積は底辺 $BC$BC、高さ $AD$AD を用いて$$S=\frac12\cdot BC\cdot AD=\frac12(\sqrt3+1)\cdot1=\frac{1+\sqrt3}{2}$$

（4）分散・相関係数の公式に当てはめるだけ

平均は$$\bar{x}=\frac{70+76+73+67+74}{5}=72$$

二乗和は $4+16+1+25+4=50$

分散は$$\frac{50}{5}=10$$

また、身長の標準偏差が $2\sqrt{10}$、体重と身長の共分散が 18 なので、体重の標準偏差は $\sqrt{10}$より$$r=\frac{18}{\sqrt{10}\cdot 2\sqrt{10}}=\frac{18}{20}=0.9$$

（5）

① 2枚が同じ数字

同じ数字は各4枚から2枚選ぶので $\binom42=6$。数字は13種類。$$13\times6=78$$

② 2枚の数字の和が21

組は$$(8,13),(9,12),(10,11)$$

の3組。各組は4通り×4通りで $16$通り。$$3\times16=48$$

大問2

大サイコロが3の倍数（3,6）のとき $D=-s$、それ以外のとき $D=2s$（$s$：小サイコロの目）とします。初期位置は0、1回後を $N(1)$、2回後を $N(2)$とします。

（1）$N(1)=4$

$D=4$となるには $2s=4\Rightarrow s=2$かつ大が3の倍数でない。$$\frac{4}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{9}$$

（2）$N(1)$が奇数

正の移動 $2s$は常に偶数。奇数になるのは負の移動 $-s$で $s$が奇数のとき。$$\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$$

（3）

$D_1+D_2=10$となる組は$$(2,8),(8,2),(4,6),(6,4),(12,-2),(-2,12)$$

の6通り。

確率は

• $P(D=2,4,6,8,10,12)=\frac{4}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac19$
• $P(D=-1,-2,\dots,-6)=\frac{2}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{18}$

よって$$4\left(\frac19\right)^2+2\left(\frac19\cdot\frac{1}{18}\right) =\frac{4}{81}+\frac{1}{81}=\frac{5}{81}$$

（4）解説で述べた通り、1回目、2回目の正負の組で場合わけをしても良いが、今回は1回目、2回目の移動を先に求める方式で解説する。

1回の移動が偶数となる確率は

• 正の移動（確率 $2/3$）は必ず偶数
• 負の移動（確率 $1/3$）のうち偶数（2,4,6）は半分なので $1/3\times 1/2=1/6$

したがって$$P(\text{偶数})=\frac23+\frac16=\frac56,\quad P(\text{奇数})=\frac16$$

2回の和が偶数は「偶+偶」または「奇+奇」より$$\left(\frac56\right)^2+\left(\frac16\right)^2=\frac{25}{36}+\frac{1}{36}=\frac{13}{18}$$

(5)全部の場合を書くのに時間がかかるので省略

正正の時は問題ない、正負、負正のときは正の出目が1の時から6の時で、それぞれ負の出目を考えれば良い。

$$P(N(2)>0)=\frac79$$

大問3

（1）最小値

$$y=2x^2-8x+5$$

頂点の $x$座標は$$x=\frac{8}{4}=2$$$$y(2)=8-16+5=-3$$

よって x=2で最小値 −3 。

（2）不等式

$$2x^2-8x+5<0$$

方程式 $2x^2-8x+5=0$2×2−8x+5=0 の解は$$x=\frac{8\pm\sqrt{64-40}}{4} =\frac{8\pm\sqrt{24}}{4} =2\pm\frac{\sqrt6}{2}$$

上に開く放物線なので、その間で負。$$2-\frac{\sqrt6}{2}<x<2+\frac{\sqrt6}{2}$$

（3）共有点の個数

$$y=2x^2-8x+5+k$$

と $x$軸の共有点は$$2x^2-8x+(5+k)=0$$

の実数解の個数。判別式$$D=64-8(5+k)=24-8k=8(3-k)$$

より

• $k=3$のとき $D=0$：共有点 1個
• $k<3$のとき $D>0$：共有点 2個
• $k>3$のとき $D<0$：共有点 0個

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