看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 杏林大学 保健学部看護学科 一般選抜前期3日目（2月5日実施） 数学の解答解説を載せます。

杏林大学 保健学部看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年杏林大学 保健学部看護学科 一般3日目 数学 講評

大問１はスタンダードな問題が並ぶ。（２）は等号をどちらに入れるかが本来聞きたいところではあるが、問題文中に不等号が記載されているので、迷うことはないだろう。（３）の集合の問題は、最後の問題が少しややこしい。計算式がぱっと思いつく人は良いが、そうでない人は３つの集合の図を描き、地道に計算して求めよう。（４）は学校問題集にも出てくる有名問題なので、解法を知っている人が多かったのではないだろうか。

大問２は空間図形の問題であるが、いかに断面を工夫して平面図形に落とし込めたかが勝負の分かれ目。断面選びに失敗すると途端に解けなくなる。とは言え、（４）までは同じ断面での議論なので、ここまでは確実に得点したい。（５）はBDHFの切り口を利用すれば、連比を用いて比較的簡単に答えを導き出せる。問題は（６）。これを解くには一瞬空間座標系が頭をよぎるが、ここでは意地でも空間図形の切り口として解く。ここで最も重要なのは「五面体の高さがHから△ACFへの垂線の長さと一致し、さらに図形の対称性より、Hから△ACFへの垂線の足はAJ上にくる」ということだ。これさえ分かれば、断面ABGHを用いて垂線の長さを算出できる。

大問３はデータの問題であるが、ここは特にひねった問題は出題されていない。最大最小を二次関数に落とし込めたかどうか。あとは公式通りに解いていけばいいので、計算ミスさえなければ得点できただろう。

2026年杏林大学 保健学部看護学科 一般3日目 数学 解答解説

大問Ⅰ

(1)
x軸に接するので、$y=a(x-r)^2$とおける。点を代入して$$a(2-r)^2=2,\quad a(-2-r)^2=18$$

比をとると$$\frac{(-2-r)^2}{(2-r)^2}=9\Rightarrow \left|\frac{-2-r}{2-r}\right|=3$$
(i) $-2-r=3(2-r)\Rightarrow r=4,\ a=\frac12\Rightarrow y=\frac12(x-4)^2=\frac12x^2-4x+8$
(ii) $-2-r=-3(2-r)\Rightarrow r=1,\ a=2\Rightarrow y=2(x-1)^2=2x^2-4x+2$
したがって$$(a,b,c)=\left(\frac12,-4,8\right),\ (2,-4,2)$$

(2)解説では省略するが、不等式を解いた後にちゃんと線分図を書いて確認すること。

(i)$$5x-2(x+7)<6\Rightarrow 3x-14<6\Rightarrow 3x<20\Rightarrow x\le 6$$

正の整数より $x=1,2,3,4,5,6$の 6個。
(ii)$$5(x-a)<2(2x+3)\Rightarrow 5x-5a<4x+6\Rightarrow x<5a+6$$

最大の整数解が9なので$$9<5a+6\le 10\Rightarrow 3<5a\le 4\Rightarrow \frac35<a\le\frac45$$

(3)
(i) $$|A\cap B|=\left\lfloor\frac{200}{\mathrm{lcm}(3,5)}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{200}{15}\right\rfloor=13$$

(ii) $$|B|=\left\lfloor\frac{200}{5}\right\rfloor=40,\quad |C|=\left\lfloor\frac{200}{7}\right\rfloor=28,\quad |B\cap C|=\left\lfloor\frac{200}{35}\right\rfloor=5$$$$|B\cup C|=40+28-5=63$$

(iii) ここでは数式処理で解説するが、集合の図を書けば計算方法はわかるはず。
まず$$|A\cap B|=13,\quad |A\cap B\cap C|=\left\lfloor\frac{200}{105}\right\rfloor=1$$

よって$$|A\cap B\cap \overline{C}|=13-1=12$$

また $A\cap B\cap\overline{C}\subset B\subset(B\cup C)$より$$|(B\cup C)\cap \overline{(A\cap B\cap \overline{C})}|=|B\cup C|-|A\cap B\cap \overline{C}|=63-12=51$$

(4)学校問題集にも出ているので、解説は最小限にする。
10円×3枚、50円×1枚、100円×4枚で作れる金額の個数は 39通り（0枚を含んで各コインを何枚選ぶか）。
50円をもう1枚追加すると重複（50円2枚で100円になる）が発生するので、前半で数えたものから重複分を引く。 43通り。

大問Ⅱ

(1)$$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{3+1}=2,\quad AF=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{3+1}=2,\quad CF=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt2$$

三角形 $ACF$に余弦定理$$CF^2=AC^2+AF^2-2\cdot AC\cdot AF\cdot\cos\angle CAF$$$$2=4+4-8\cos\angle CAF\Rightarrow \cos\angle CAF=\frac34$$(3)
$I$は $AC$の中点、$J$は $CF$の中点なので $FI,AJ$は中線。交点 $K$は重心より$$FK:KI=2:1\Rightarrow KI=\frac13FI=\frac{\sqrt2}{3}$$

(4)$$\cos\angle CAF=\frac34\Rightarrow \sin\angle CAF=\sqrt{1-\left(\frac34\right)^2}=\frac{\sqrt7}{4}$$$$S_{\triangle ACF}=\frac12\cdot AC\cdot AF\cdot \sin\angle CAF=\frac12\cdot2\cdot2\cdot\frac{\sqrt7}{4}=\frac{\sqrt7}{2}$$

中線は三角形を面積が等しい6つに分け、四角形 $CIKJ$はそのうち2つ分なので$$S_{CIKJ}=\frac{2}{6}\cdot S_{\triangle ACF}=\frac13\cdot\frac{\sqrt7}{2}=\frac{\sqrt7}{6}$$

(5)
断面 $HFB$は四角形 $BDFH$（長方形）で、$$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=2,\quad BF=AE=1\Rightarrow BH=\sqrt{BD^2+BF^2}=\sqrt5$$

また $K$は三角形 $ACF$の重心であり、断面内の対角線 $BH$上で$$BK:KH=1:2$$

長方形の対角線 $BH$と $DF$は中心で交わるので その交点は $BH$の中点、すなわち$$BL=\frac12BH$$

よって$$KL=BL-BK=\left(\frac12-\frac13\right)BH=\frac16BH=\frac{\sqrt5}{6}$$

(6)
底面を四角形 $CIKJ$とすると$$V=\frac13\cdot S_{CIKJ}\cdot h$$

ここで高さ $h$は $H$から平面 $ACF$への距離である。対称性より垂線の足は直線 $AJ$上に来るので、断面 $ABGH$内で高さ(h)はHからAJに引いた垂線の長さである。

断面 $ABGH$は長方形で$$AB=\sqrt3,\quad AH=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt2$$

また AJ=HJの長さも求められるので、三辺の長さが確定した三角形における連立方程式を用いて、HからAJに引いた垂線の長さを求める。

したがって最終的な体積は$$V=\frac13\cdot\frac{\sqrt7}{6}\cdot\frac{2\sqrt{21}}{7} =\frac13\cdot\frac{2\cdot7\sqrt3}{6\cdot7} =\frac{\sqrt3}{9}$$

大問Ⅲ

(1)これは各値の一次変換がわかっていれば確実に得点できる問題。
平均：増加、分散：変化なし、標準偏差：変化なし、中央値：増加、第1四分位数：増加、四分位範囲：変化なし

(2)
$X=(6,3,5,7,9)$、$Y=(4,1,0,a,b)$、$Z=(c,6,4,2,0)$
(i)$$\bar x=\frac{30}{5}=6,\quad \sigma_x^2=\frac{0^2+(-3)^2+(-1)^2+1^2+3^2}{5}=4,\quad \sigma_x=2$$

(ii) 平均4より $a+b=15$、分散10より $(a-4)^2+(b-4)^2=25$(から $ab=56$。$a<b$ より$$(a,b)=(7,8)$$

(iii)$$\mathrm{cov}(X,Y)=\frac15\sum (x_i-6)(y_i-4)=\frac{28}{5}$$

(iv)二次関数の形になるので、平方完成して求める。$$\sigma_z^2=\frac{4}{25}c^2-\frac{24}{25}c+\frac{136}{25} \Rightarrow c=3,\ \min\sigma_z^2=4$$

(v)$$r_{XZ}=-1,\quad r_{YZ}=-\frac{14}{5\sqrt{10}},\quad r_{XY}=\frac{14}{5\sqrt{10}} \Rightarrow r_{XZ}<r_{YZ}<r_{XY}$$

よって選択肢は ④。

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