看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 武蔵野大学 看護学部 一般選抜A日程2日目（2月5日実施） 数学の解答解説を載せます。

武蔵野大学 看護学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年武蔵野大学 看護学部 一般選抜A日程 数学 講評

大問１は標準的な学校問題集レベルの小問集合。ここではなるべく時間を節約したいところ。プレゼント交換は少し苦戦する受験生もいたかもしれないが、こちらも学校問題集には記載されていると思うので、学校問題集を定着させている受験生が有利だったかもしれない。

大問２は平面図形の問題なのだが・・・典型問題にもかかわらず、誘導が親切すぎる（補助線や連立の組み方、回答欄の空欄まで親切）ので、合格者はほぼ満点レベルの点数を取っているはず。この問題では差がつかないだろう。

大問３は二次関数の問題。これも典型問題にも関わらず、誘導が親切すぎるので、合格点を狙うのであれば満点を目指したい。今年の看護数学、なぜかx軸上に頂点があって、通過する2点が与えられている式の決定問題ばかりである。これは例年そうなのだが、一定の流行りみたいなものがあって、それゆえに複数校を受験する人は、必ず受験した大学の問題をその日のうちに復習してほしい。

大問４は組み合わせの問題。こちらも典型問題ばかり。ただ、最後の問題だけは学校問題集ではみたことがないかもしれない。しかし、考え方はそこまで難しくはないので、基本的な解法をうまく組み合わせて解いてほしい。

総じて、スタンダードな問題が並ぶ試験であった。アプローチに迷う問題が少ない分、いかにミスせず時間内に解けるか、見直しの時間を持てたか、というところが合否の分かれ目になるだろう。

2026年武蔵野大学 看護学部 一般選抜A日程 数学 解答解説

大問1

(1)

$$\frac{2}{\sqrt6-2} =\frac{2(\sqrt6+2)}{(\sqrt6-2)(\sqrt6+2)} =\frac{2(\sqrt6+2)}{6-4} =\sqrt6+2$$$$\sqrt6+2=4+(\sqrt6-2)$$

よって$$a=4,\quad b=\sqrt6-2$$

(2)

$$A=\{4,\ a-1,\ a^2-5a+6\},\quad B=\{1,\ 4,\ a^2-4,\ a^2-7a+12\}$$$$a^2-5a+6=(a-2)(a-3),\quad a^2-4=(a-2)(a+2),\quad a^2-7a+12=(a-3)(a-4)$$

条件 $A\cap B=\{0,4\}$より、まず 0 が両方に含まれる必要がある。
候補を調べると $a=2,3$が可能性。

• $a=2$のとき $A=\{4,1,0\}, B=\{1,4,0,2\}$より $A\cap B=\{0,1,4\}$（1が余計）→不可
• $a=3$のとき $A=\{4,2,0\}, B=\{1,4,5,0\}$より $A\cap B=\{0,4\}$ →可

$$a=3$$

(3)解と係数の関係を使って解いても良いし、係数比較でもよい。

不等式 $ax^2+bx+3>0$の解が $-1<x<3$なので、放物線は下に凸（$a<0$）で根は $-1,3$。$$ax^2+bx+3=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)$$

定数項より$$-3a=3\Rightarrow a=-1$$

このとき $x$の係数は $-2a=2$なので$$b=2$$

(4)

3色で、隣接する領域は異色。

Aの色は3通り。CはAに隣接するのでAと異色で2通り。
BはAとCの両方に隣接するので残り1色に確定。
以後、図の隣接関係から EはA、DはC、FはB に順に一意に確定する。
よって$$3\times 2=6$$

6通り

(5)

4人に4個をランダムに配る：全事象 $4!=24$。

Aが自分のを受け取る事象を $X$、Bが自分のを受け取る事象を $Y$とすると$$|X|=3!=6,\quad |Y|=3!=6,\quad |X\cap Y|=2!=2$$

よって$$P(X\cup Y)=\frac{|X|+|Y|-|X\cap Y|}{24} =\frac{6+6-2}{24} =\frac{10}{24} =\frac{5}{12}$$

大問2

四角形 $ABCD$は円に内接、$AB=6,BC=5,CD=5,DA=3$。$\angle ABC=\theta$とする。

三角形 $ABC$に余弦定理：$$AC^2=6^2+5^2-2\cdot6\cdot5\cos\theta=61-60\cos\theta$$

円に内接より $\angle ADC=180^\circ-\theta$。
三角形 $ADC$に余弦定理：$$AC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos(180^\circ-\theta) =34+30\cos\theta$$

等置して$$61-60\cos\theta=34+30\cos\theta \Rightarrow 27=90\cos\theta \Rightarrow \cos\theta=\frac{3}{10}$$$$\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta} =\sqrt{1-\frac{9}{100}} =\frac{\sqrt{91}}{10}$$

面積は対角線 $AC$で2つの三角形に分ける：$$S=\frac12\cdot AB\cdot BC\sin\theta+\frac12\cdot AD\cdot CD\sin(180^\circ-\theta)$$

$\sin(180^\circ-\theta)=\sin\theta$より$$S=\frac12(6\cdot5+3\cdot5)\sin\theta =\frac{45}{2}\cdot\frac{\sqrt{91}}{10} =\frac{9\sqrt{91}}{4}$$

大問3

(1)

放物線の頂点が $x$軸上なので、頂点を $(p,0)$として$$y=a(x-p)^2$$

点 $(0,4)$より$$4=ap^2$$

点 $(-4,36)$より$$36=a(-4-p)^2$$

比をとる：$$\frac{36}{4}=9=\frac{(-4-p)^2}{p^2} \Rightarrow \left|\frac{-4-p}{p}\right|=3$$$$-4-p=3p\Rightarrow p=-1,\qquad -4-p=-3p\Rightarrow p=2$$

• $p=-1$：$4=a\Rightarrow a=4$

$$y=4(x+1)^2=4x^2+8x+4$$

• $p=2$：$4=4a\Rightarrow a=1$

$$y=(x-2)^2=x^2-4x+4$$

(2)

$y=2x^2$の平行移動なので$$y=2(x-q)^2+r$$

頂点 $(q,r)$は直線 $y=2x-4$上：$$r=2q-4$$

よって$$y=2(x-q)^2+2q-4$$

点 $(2,4)$を代入：$$4=2(2-q)^2+2q-4 \Rightarrow 8=2(2-q)^2+2q \Rightarrow 4=(2-q)^2+q$$$$4=q^2-4q+4+q \Rightarrow q^2-3q=0 \Rightarrow q=0,\ 3$$

したがって

• $q=0$：$\ y=2x^2-4$ 
• $q=3$：$\ y=2(x-3)^2+2=2x^2-12x+20$

大問4

(1)

9人を5人と4人に分ける（人数が異なるので重複なし）。$$\binom{9}{5}=126$$

(2)

2つのグループに分ける（空でない・区別なし）。しかし、以下の操作の際は区別ができてしまうので、最後に区別を無くす作業を忘れずに。
まず「片方のグループ」を選ぶと $2^9$通り。片側に全員がよってしまう（区別があるので2通り）を除く：$$2^9-2=510$$

ここで、問題で求められているのは区別のないグループなので2で割る：$$\frac{510}{2}=255$$

(3)

9人を部屋A,B,C（区別あり）に3人ずつ入れる。
順に選ぶ：$$\binom{9}{3}\binom{6}{3}\binom{3}{3} =\binom{9}{3}\binom{6}{3} =84\cdot 20=1680$$

(4)

9人を3人ずつの3グループに分ける（区別なし）。
(3) の結果から部屋の入れ替え $3!$で割る：$$\frac{1680}{3!}=\frac{1680}{6}=280$$

(5)

9人を 3,2,2,2 に分け、部屋A,B,C,D（区別あり）に入れる。

まず3人部屋がどの部屋か：4通り。
その部屋に入る3人を選ぶ：$$\binom{9}{3}$$

残り6人を2人ずつ3部屋へ（順に選ぶ）：ここでは部屋の名前がついているので同じ人数だがグループを区別する$$\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2}$$

よって$$4\binom{9}{3}\binom{6}{2}\binom{4}{2}\binom{2}{2} =4\cdot 84\cdot 15\cdot 6\cdot 1 =30240$$

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