看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、文京学院大学 保健医療技術学部 看護学科 2026年度 全学統一選抜（1月27日実施） 数学の解答解説を載せます。

文京学院大学保健医療技術学部看護学科を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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文京学院大学保健医療技術学部全学統一選抜 数学 講評

2024年度と同じく、ⅠA範囲からのみの出題で、大問数は3問。去年の解答速報にも書いたかもしれないが、問題のレベル差がとんでもなく激しい。また、アプローチはすぐに思いつくものの、大問1の(1)(2)のように、少し緩急をつけたような、いやらしい問題が多い。

いやらしいと書いたが、文京学院大学の数学入試問題はなかなか奥が深い。問題文を適当に読んでいると足元をすくわれる問題もあるが、全体としてレベルは易しく、確実に取らなければならない問題を見極める必要がある。

大問1は8~9割、大問2は(3)までは確実に取る、大問3は9割~満点というのが合格ラインではないだろうか。

大問1は(1)の一般式をそのまま平方完成をするか、もしくはy=a(x-p)²+qを用いて計算した後に元の式と係数比較をすれば良い。これも、通常であれば単に「二次関数の式を求めよ」で良いところを、わざわざ係数比較を行わせる問題。

(2)は受験生が嫌がりそうな問題である。しかも正しいものを選べではなく「正しいものの数を選べ」で1組と答えさせるところも、なかなか嫌なところをついてくる。

大問2は(3)まではすらすら解けるのだが、(4)で突然これまでの合計の話から、サンプリングのノリに変わる。いやらしい。少し混乱するが、ここは日本語を正しく読解する力が必要。

具体的には、平均値の期待値？となってしまう受験生がほとんどだったと思う。しかし実は各回の得点の期待値の平均として算出しても同様の答えを得ることができる。しかし、問題に3乗展開の式が与えられているので、出題者の意図としては以下の解法が正しいだろう。

このレベルの入試問題として出題するのであれば、もう少し問題文の書き方に気をつけてほしいと思った（純粋な数学の力を試すのであれば）。

(5)に関しては、数字の選び方が美しい。2乗平均も全て整数になるので、入試問題を作成した人は数字遊びをよく知っている人だと思う。アプローチは(4)と同じなので、(4)が解けないと前半は厳しいが、実は後半は一目見ただけでp=1/2が出るので、諦めずに解いた受験生はアドバンテージだったかと思う。

大問3はサービス問題。誘導に沿って進めていけば良い。

文京学院大学保健医療技術学部全学統一選抜 数学 解答解説

Ⅰ

(1)直接平方完成をする方法で解く。

軸の条件より$$-\frac{b}{2a}=1 \ \Rightarrow\ b=-2a$$

点 $(-1,3)$を代入$$3=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$$

$b=-2a$を代入して$$3=a-(-2a)+c=3a+c \quad (1)$$

点 $(2,-3)$を代入$$-3=4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c$$

よって $c=-3$。これを(1)へ：$$3=3a-3 \Rightarrow 3a=6 \Rightarrow a=2$$$$b=-2a=-4$$

答え：$\boxed{a=2,\ b=-4,\ c=-3}$

(2) 集合の問題。おちついて解けば良い。

各選択肢を確認すると

• a：整数で $n^2$が偶数 $\Leftrightarrow n$が偶数。よって $P=Q$（×）
• b：自然数でも同様に $P=Q$（×）
• c：$P=$「自然数の偶数」，$Q=$「整数の偶数」。自然数の偶数は整数の偶数に含まれるが等しくない（〇）
• d：$P=$「整数の偶数」，$Q=$「自然数の偶数」。整数の偶数は負も含むので $P\subset Q$でない（×）

答え：$\boxed{1\text{組}}$

(3) 絶対値不等式の解き方が分かっていれば解ける問題。

$$\begin{cases} 2|2x+1|<5\\ 3x+2>0 \end{cases}$$

まず，$$2|2x+1|<5 \;\Rightarrow\; |2x+1|<\frac52$$

より，$$-\frac52<2x+1<\frac52 \Rightarrow -\frac72<2x<\frac32 \Rightarrow -\frac74<x<\frac34$$

また，$$3x+2>0 \Rightarrow x>-\frac23$$

以上より，共通範囲は$$-\frac23<x<\frac34$$

(4) 平均・標準偏差の変換問題。

変換式：$$y=\frac59(x-32)$$

平均：$$\bar y=\frac59(\bar x-32)=\frac59(77-32)=\frac59\cdot 45=25$$

標準偏差（一次変換 $y=ax+b$では標準偏差は $|a|$ 倍）：$$s_y=\frac59 s_x=\frac59\cdot 36=20$$

答え：$\boxed{\text{平均 }25^\circ C,\ \text{標準偏差 }20^\circ C}$

(5) これも典型問題で1度は解いたことがあるだろう。

① 一列に並べる（5人）
ABを1つの塊とみると，$\{(AB),C,D,E\}$の4つを並べる：$$4!=24$$

ABの並びは AB / BA の2通りなので$$24\times 2=48$$

② 円形に並べる（5人）
円順列なので，ABを塊にすると「4つのものの円順列」：$$(4-1)!=3!=6$$

ABの並べ方で2通りなので$$6\times 2=12$$

答え：$\boxed{\text{一列 }48\text{通り，円形 }12\text{通り}}$

Ⅱ

(1) (3)まではサクサク解いていこう。

4回すべて2点でないと8点にならないので$$\left(\frac13\right)^4=\frac1{81}$$

答え：$\boxed{\frac1{81}}$

(2)

4回すべて1点なら4点。6点にするには「2点」が2回必要（+2点）。この2回の並べ方も考えて、$$\binom42\left(\frac13\right)^2\left(\frac23\right)^2 =6\cdot\frac19\cdot\frac49=\frac{24}{81}=\frac{8}{27}$$※行列表現は₄C₂の意

答え：$\boxed{\frac8{27}}$

(3) 4回の合計点の期待値。確率変数X=4,5,6,7,8として、それぞれの確率を計算しても良いが、今回は1回あたりの期待値に注目する。

1回の期待値：$$E(X)=2p+1(1-p)=1+p$$

$p=\frac13$より $E(X)=\frac43$​。4回合計：$$4\cdot\frac43=\frac{16}{3}$$

答え：$\boxed{\frac{16}{3}}$

(4) 2点が出る回数をK、各回の得点の平均点をYとする。

$K$（2点の回数）	平均点 $Y$	確率
0	$1$	$(1-p)^3$
1	$\frac{4}{3}$	$3p(1-p)^2$
2	$\frac{5}{3}$	$3p^2(1-p)$
3	$2$	$p^3$

よって$$E(Y)=1\cdot(1-p)^3+\frac{4}{3}\cdot3p(1-p)^2+\frac{5}{3}\cdot3p^2(1-p)+2\cdot p^3$$$$=(1-p)^3+4p(1-p)^2+5p^2(1-p)+2p^3 =1+p$$

したがって$$\boxed{E(Y)=1+p}$$

(5)前問が解ければ難しくないと思う。

3回の得点を $X_1,X_2,X_3$平均を $Y=\dfrac{X_1+X_2+X_3}{3}$とする。
この3回の得点の分散（標本分散）を$$V=\frac{X_1^2+X_2^2+X_3^2}{3}-Y^2$$

とおく。

2点の回数 $K$ごとに $V$ を求めると次の表の通り。

$V$と確率の表

$K$	$Y$	$\dfrac{X_1^2+X_2^2+X_3^2}{3}$	$Y^2$	分散 $V$	確率
0	$1$	$1$	$1$	$0$	$(1-p)^3$
1	$\frac{4}{3}$	$2$	$\frac{16}{9}$	$\frac{2}{9}$	$3p(1-p)^2$
2	$\frac{5}{3}$	$3$	$\frac{25}{9}$	$\frac{2}{9}$	$3p^2(1-p)$
3	$2$	$4$	$4$	$0$	$p^3$

よって$$E(V)=0\cdot\{(1-p)^3+p^3\}+\frac{2}{9}\{3p(1-p)^2+3p^2(1-p)\}$$$$=\frac{2}{9}\cdot3p(1-p)\{(1-p)+p\} =\frac{2}{9}\cdot3p(1-p) =\frac{2}{3}p(1-p)$$

したがって$$\boxed{E(V)=\frac{2}{3}p(1-p)}$$

Ⅲ

(1)ただの余弦定理。確実に得点しておきたい。

余弦定理（角Cの対辺が $c$）：$$c^2=b^2+2^2-2\cdot b\cdot 2\cos60^\circ =b^2+4-4b\cdot\frac12=b^2-2b+4$$

平方完成：$$c^2=(b-1)^2+3$$

よって最小は $b=1$のとき$$c_{\min}=\sqrt3$$

さらに $b=1,\ c=\sqrt3,\ BC=2$のとき（辺 $BC$の対角が $\angle A$）余弦定理を用いて$$2^2=1^2+(\sqrt3)^2-2\cdot 1\cdot \sqrt3\cos A \Rightarrow 4=4-2\sqrt3\cos A \Rightarrow \cos A=0 \Rightarrow A=90^\circ$$

答え：$\boxed{c^2=b^2-2b+4,\ b=1\text{で最小},\ c_{\min}=\sqrt3,\ \angle BAC=90^\circ}$

(2) $\angle CBA=45^\circ$のとき$$\angle A=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ$$

正弦定理より$$\frac{c}{\sin60^\circ}=\frac{b}{\sin45^\circ} \Rightarrow c=b\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ} =b\cdot\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}} =b\cdot\frac{\sqrt6}{2}$$

これを(1)の $c^2=b^2-2b+4$に代入：$$\left(\frac{\sqrt6}{2}b\right)^2=b^2-2b+4 \Rightarrow \frac32b^2=b^2-2b+4 \Rightarrow \frac12b^2+2b-4=0 \Rightarrow b^2+4b-8=0$$$$b=\frac{-4\pm\sqrt{16+32}}{2} =\frac{-4\pm\sqrt{48}}{2} =\frac{-4\pm 4\sqrt3}{2} =-2\pm 2\sqrt3$$

長さなので正の方：$$b=-2+2\sqrt3=2\sqrt3-2$$

また$$\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ) =\sin45^\circ\cos30^\circ+\cos45^\circ\sin30^\circ =\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12 =\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$

答え：$$\boxed{c=\frac{\sqrt6}{2}b,\quad b=2\sqrt3-2,\quad \sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$$

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