看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 順天堂大学 医療看護学部 一般選抜A日程 2月2日実施（数学）の解答解説を載せます。

順天堂大学 医療看護学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

🌸桜芽会では毎年看護系大学/学部の入試解答速報を作っています🌸
問題用紙を返却された大学で、解答速報が欲しい！という方は、ご連絡ください。
X、Instagram、公式LINE、お問い合わせなんでも結構です。
看護医療系専門進学塾 桜芽会のSNS含む全メディアはこちら→https://lit.link/sakuragakai
なるべく解答速報を作ります！

※間違いを見つけた場合も上記からご連絡ください。確認し、訂正させていただきます。

2026年順天堂大学 医療看護学部 一般選抜 A日程 数学 講評

昨年同様、範囲はⅡBまで（医療看護）と広いが、どれも基本を押さえていれば得点できる問題。計算の煩雑さよりも、基礎をどれだけ定着させてきたか、という努力が報われるタイプの入試である（もちろん計算も努力の賜物ではあるのだが）。

しかし、今年は基本をただ押さえておくだけでは苦労した問題もある。その最たる例は問4（6）。直接問題では話題になっていない数値を求め、試行錯誤ができた受験生には有利に働くという意味で、個人的には「数学とはかく臨むべき」を体現している良問。

問題で直接使わないであろう数値でも、求められるものは求めるという試行錯誤の精神が重要である。

表を使うタイプの確率は、毎年どこかで出題されるが、これも個人的には好きな問題。解法の本質がわかっている受験生ほど有利になるという意味で、この手の問題は毎年合否に関わる問題として出題を期待している。

総じて、看護入試としては一般的な問題＋合否を分ける問題という構成になっており、問題の見極めはもちろん、確実な努力を積み重ねてきた生徒が高得点を取れる入試であった。

2026年順天堂大学 医療看護学部 一般選抜 A日程 数学 解答解説

問1

(a)

$$\frac{29}{33}=0.\overline{87}$$

より$$a=8,\ b=7$$

また，$$0.0\overline{327}=0.0327327\cdots$$

とおく。
$x=0.0\overline{327}$とすると，$$10x=0.\overline{327}=\frac{327}{999}$$

よって$$x=\frac{327}{9990}=\frac{109}{3330}$$

(b)少し横着してます。xの正負で場合わけして解いても良いです。

$$x^2-3|x|-1=0$$

$t=|x|\,(t\ge0)$ とおくと$$t^2-3t-1=0 \Rightarrow t=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$$

$t\ge0$より$$|x|=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$$

したがって$$x=\frac{3+\sqrt{13}}{2},\quad x=-\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}\right)$$

(c)

$a=120,\ b=108$。$$\gcd(120,108)=12$$

また、正の約数の個数は

• $120=2^3\cdot3\cdot5\Rightarrow 16$個
• $108=2^2\cdot3^3\Rightarrow 12$個
• 共通（=12の約数）は $12=2^2\cdot3\Rightarrow 6$個

よって「$a$aまたは$b$bの正の約数」の個数は$$16+12-6=22$$

ここから「$m(=12)$m(=12)の約数（6個）」を除くので$$22-6=16$$

答：最大公約数 12、個数 16

(b) $a=3$

頂点 $\left(\frac{b+2}{2},-\frac{3(b-2)^2}{4}\right)$ が直線$$y=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$$

上にある条件を代入します。$$-\frac{3(b-2)^2}{4}=-\frac{3}{2}\cdot\frac{b+2}{2}+\frac{3}{2} =-\frac{3b}{4}$$

両辺を $-\frac{4}{3}$倍して$$(b-2)^2=b \Rightarrow b^2-5b+4=0 \Rightarrow (b-1)(b-4)=0$$

よって $b=1,4$（小さい順）。

• $b=1$：頂点 $\left(\frac{3}{2},-\frac{3}{4}\right)$
• $b=4$：頂点 $(3,-3)$

(c) $b=5$

$$f(x)=a(x-2)(x-5)=a(x^2-7x+10)$$

「$y=g(x)=2x^2+10x$を平行移動したもの」なので、係数比較より a=2。$$f(x)=2x^2-14x+20 =2\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{2}$$

頂点は $\left(\frac{7}{2},-\frac{9}{2}\right)$​。

一方$$g(x)=2x^2+10x=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{25}{2}$$

頂点は $\left(-\frac{5}{2},-\frac{25}{2}\right)$。

頂点の移動から、x方向に 6、y方向に 8 平行移動。

問3

全事象は $6^3=216$。

(a)

3回とも同じ目：6通り$$\frac{6}{216}=\frac{1}{36}$$

(b) 和が10

和が10になるのは 27通り（確認すると、異なる3数の並べ方が18通り、2つ同じが9通り）。$$\frac{27}{216}=\frac{1}{8}$$

(c) 得点の期待値

• 全て同じ：確率 $1/36$、得点 1000
• 2つ同じ：確率 $90/216=5/12$、得点 100
• 全て異なる：確率 $120/216=5/9$、得点 10

$$E=1000\cdot\frac{1}{36}+100\cdot\frac{5}{12}+10\cdot\frac{5}{9} =\frac{1000}{36}+\frac{500}{12}+\frac{50}{9}=75$$

答：75点

問4

(1)

余弦定理：$$\cos A=\frac{7^2+5^2-8^2}{2\cdot7\cdot5}=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}$$$$\sin A=\sqrt{1-\cos^2A}=\sqrt{1-\frac{1}{49}}=\sqrt{\frac{48}{49}} =\frac{4\sqrt3}{7}$$

(2)

$$S=\frac12\cdot 7\cdot5\cdot\frac{4\sqrt3}{7}=10\sqrt3$$

(3) 内接円の半径 $r$

半周長 $s=\frac{7+8+5}{2}=10$。$$r=\frac{S}{s}=\frac{10\sqrt3}{10}=\sqrt3$$

(4)

$a=BC=8$ とすると$$AD=s-a=10-8=2$$

(5)

$CO$ は角の二等分線なので角の二等分線定理より$$AG:GB=CA:CB=5:8 \Rightarrow AG=\frac{5}{13}\cdot7=\frac{35}{13}$$

(6) 角Cが60°ということが見抜けるかどうかが勝負の分かれ目。これが見抜けないと、余弦定理を駆使して、とても面倒臭い計算をすることになる。問題で求められてない角度も求める癖をつけておこう。

$DO=r=\sqrt3$。
また $\cos C=\frac{8^2+5^2-7^2}{2\cdot8\cdot5}=\frac{40}{80}=\frac12$より $C=60^\circ$。
よって$$CO=\frac{r}{\sin(C/2)}=\frac{\sqrt3}{\sin30^\circ}=2\sqrt3$$$$\frac{DO}{CO}=\frac{\sqrt3}{2\sqrt3}=\frac12$$

問5

(1)AGは正三角形の中線。$$AG=\sqrt{12}=2\sqrt3$$

(2)△ABDで切断した断面を考える。

上下頂点間なので$$AF=4\sqrt2$$

(3）

よって $\triangle AGF$に余弦定理を用いると（角は $G$）$$AF^2=AG^2+FG^2-2\cdot AG\cdot FG\cos\angle AGF$$$$(4\sqrt2)^2=(2\sqrt3)^2+(2\sqrt3)^2-2\cdot(2\sqrt3)(2\sqrt3)\cos\angle AGF$$$$32=12+12-24\cos\angle AGF \Rightarrow -8=-24\cos\angle AGF \Rightarrow \cos\angle AGF=-\frac13$$

(4)

正三角形1枚の面積：$\frac{\sqrt3}{4}\cdot4^2=4\sqrt3$​。枚数8より$$\text{表面積}=32\sqrt3$$

体積は$$V=\frac{\sqrt2}{3}a^3=\frac{\sqrt2}{3}\cdot4^3=\frac{64\sqrt2}{3}$$

(5) 詳細は省略するが、△AGFを含む断面で切断し、内接球の断面と△AGFの平面図を書く。相似三角形ができるので、相似比を利用して半径を求める。

内接半径$$r=\frac{2\sqrt6}{3}$$

球の表面積$$4\pi r^2=4\pi\cdot\frac{24}{9}=\frac{32\pi}{3}$$

問6

「横：良品・不良品」「縦：判定の正誤」で表にします。陽性判定や工場の検品など、この手の確率は表にすると一瞬で解ける問題も多いので、表の書き方は必ずマスターしておこう。

• $P(\text{良品})=0.7=\frac{7}{10}$
• $P(\text{不良品})=0.3=\frac{3}{10}$
• 不良品を正しく「不良」と判定：$\frac45$（→誤判定は $\frac15$）
• 良品を正しく「良」と判定：$\frac9{10}$（→誤判定は $\frac1{10}$）

判定の正誤＼実際	良品	不良品
正しい判定	$\frac{7}{10}\cdot\frac{9}{10}=\frac{63}{100}$​	$\frac{3}{10}\cdot\frac45=\frac{6}{25}$​
誤った判定	$\frac{7}{10}\cdot\frac{1}{10}=\frac{7}{100}$​	$\frac{3}{10}\cdot\frac15=\frac{3}{50}$​

この表から：

(a) 良品のとき「不良」と判定される確率

良品の誤判定なので$$\frac{1}{10}$$

(b) 不良品で、かつ検査結果が「不良」になる確率

表の「不良品 × 正しい判定」より$$\frac{6}{25}$$

(c) 良品で、かつ検査結果が「不良」になる確率

表の「良品 × 誤判定」より$$\frac{7}{100}$$

(d) 「不良」と判定されたとき、それが不良品である確率（条件付き確率）

「不良」と判定されるのは

• 不良品を正しく不良：$\frac{6}{25}$
• 良品を誤って不良：$\frac{7}{100}$

したがって$$P(\text{不良品}\mid \text{不良判定}) =\frac{\frac{6}{25}}{\frac{6}{25}+\frac{7}{100}} =\frac{24/100}{31/100} =\frac{24}{31}$$

問7

(a)単位円を書いて確実に得点しよう。

$$\cos\theta>\frac12,\quad 0\le\theta<2\pi$$

より$$0\le\theta<\frac{\pi}{3}\quad \text{または}\quad \frac{5\pi}{3}<\theta<2\pi$$

(b)

まず真数条件より、$x>0,\ 2x^2-7x+6>0$。
不等式は$$2x^2-7x+6<x^2\Rightarrow x^2-7x+6<0 \Rightarrow 1<x<6$$

さらに$$2x^2-7x+6=(2x-3)(x-2)>0 \Rightarrow x<\frac32\ \text{または}\ x>2$$

よって$$1<x<\frac32\quad \text{または}\quad 2<x<6$$

(c)ただ等差数列の和と等比数列の和を足すだけ。

$$a_n=1+3(n-1)=3n-2,\quad b_n=2\cdot2^{n-1}=2^n,\quad c_n=a_n+b_n$$$$S_n=\sum_{k=1}^n(3k-2)+\sum_{k=1}^n2^k =\frac{n(3n-1)}{2}+(2^{n+1}-2)$$

問8　

(1)

$$y’=2x-2$$

(2)

傾き $2t-2$より$$y-(t^2-2t+2)=(2t-2)(x-t) \Rightarrow y=(2t-2)x-t^2+2$$

(3)

$$-2=(2t-2)\cdot2-t^2+2 \Rightarrow t(t-4)=0 \Rightarrow t=0,4$$

(4)

接線は$$t=0:\ y=-2x+2,\qquad t=4:\ y=6x-14$$

2本の接線の交点は $x=2$。
面積は$$S=\int_0^2\{(x^2-2x+2)-(-2x+2)\}\,dx+\int_2^4\{(x^2-2x+2)-(6x-14)\}\,dx =\frac{16}{3}$$

問9

(1)

$$|OA|=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14},\quad |OB|=\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{10}$$$$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=1\cdot3+2\cdot0+3\cdot1=6$$

三角形の面積公式：$$S=\frac12\sqrt{|OA|^2|OB|^2-(OA\cdot OB)^2}$$

よって$$S=\frac12\sqrt{14\cdot10-6^2} =\frac12\sqrt{140-36} =\frac12\sqrt{104} =\sqrt{26}$$

(3)

$$\overrightarrow{AB}=(2,-2,-2),\quad |AB|=\sqrt{12}=2\sqrt3$$

(4)

$H$は $AB$上なので$$\overrightarrow{AH}=s\,\overrightarrow{AB}$$

とおくと、垂直条件 $\overrightarrow{PH}\cdot\overrightarrow{AB}=0$から$$s=\frac{t+4}{6}$$

さらに$$|PH|^2=\frac{2}{3}\left(t^2-7t+13\right) =\frac{2}{3}\left( (t-\tfrac72)^2+\tfrac34\right)$$

より最小は $t=\frac72$のときで$$|PH|_{\min}^2=\frac12\Rightarrow |PH|_{\min}=\frac1{\sqrt2}$$

△PABの面積は$$\frac12|AB|\cdot|PH|=\frac12\cdot2\sqrt3\cdot|PH|=\sqrt3\,|PH|$$

したがって最小値は$$\sqrt3\cdot\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt6}{2}$$

看護医療系専門進学塾桜芽会へのお問い合わせ

その他入塾やご質問事項に関しては、「お問い合わせ」または「LINE無料相談」からお気軽にご連絡ください。