看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 順天堂大学 医療看護学部他 一般選抜B日程 2月5日実施（数学）の解答解説を載せます。

順天堂大学 医療看護学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年順天堂大学 医療看護学部他 一般選抜 B日程 数学 講評

共通問題に関しては、例年通り典型問題が並んでいる。今年は例年に比べると若干数値も易しめだったので、サクサク解けたのではないだろうか。特に医療看護系問題（後述）が骨がある問題だったので、ここでいかに時間を稼げたかがポイント。

保健看護他の選択問題は、大問4は△BDCの二等辺三角形が見えたかどうか。角の二等分線からの円周角から二等辺三角形を作る問題は、今年多くの大学で見られる。

大問5は五角形の典型的な問題なのだが、これを「典型問題」と言えるほどやりこんでいる受験生がいたかどうか。この問題は黄金比（五角形内部の二等辺三角形と相似を使って求める）を知っている人はサクサク解ける一方で、知らない人は余弦定理で解こうとして、有名角がないという点で焦ったかもしれない。

大問6は(d)で差がついただろう。数え上げも現実的でない以上、工夫して計算する必要があるのだが、「奇数のみの時」と、「偶数が少なくとも一つ含まれる」で場合を分け、さらに「偶数が少なくとも一つ含まれるかつ3の倍数がない」という事象で余事象に持っていけたかどうか。

大問7は医療看護系の問題の中でも一番解きやすいと思うので、確実に得点しておきたい。

大問8は後半の誘導が丁寧な一方で、前半の誘導が不十分。よって、図形的な観点から前半を自力でアプローチできたかどうかが鍵となる。

大問9はやられた、という感じ。格子点問題（特に３次元）をじっくり演習している受験生は少ないだろう。A日程の循環小数問題や、本問題の五角錐の問題の二重根号など、受験生が演習不足になっているであろう部分を巧妙についてくる問題であった。前半は問題ないかと思うが、後半はzの座標を固定して動かすという解法を知らない受験生は時間の関係上諦めた方が賢明だったかもしれない。

2026年順天堂大学 医療看護学部他 一般選抜 B日程 生物 解答解説

大問1

(a)

$$4x^4-23x^2+15$$

$$4x^4-23x^2+15=(4x^2-3)(x^2-5)$$

$4x^2-3=4\left(x^2-\frac34\right)$より$$=4\left(x^2-\frac34\right)(x^2-5)$$

さらに$$x^2-\frac34=\left(x+\frac{\sqrt3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt3}{2}\right),\quad x^2-5=(x+\sqrt5)(x-\sqrt5)$$

なので最終的に$$4x^4-23x^2+15= 4\left(x+\frac{\sqrt3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt3}{2}\right)(x+\sqrt5)(x-\sqrt5)$$

(b)

$$4\cos^2x+2(\sqrt2-\sqrt3)\cos x-\sqrt6<0$$

上記の式を解の公式で解いて、二次不等式の区間を求めると$$-\frac{\sqrt2}{2}<\cos x<\frac{\sqrt3}{2}$$

区間 $0^\circ\le x\le 180^\circ$で考えると$$\cos x<\frac{\sqrt3}{2}\Rightarrow x>30^\circ,\quad \cos x>-\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow x<135^\circ$$

よって$$30^\circ<x<135^\circ$$

(c)

「6文字から1文字捨てる」と考えます。

• aを捨てる：残り $b,b,c,c,c$ $$\frac{5!}{2!\,3!}=10$$
• bを1つ捨てる：残り $a,b,c,c,c$$$\frac{5!}{3!}=20$$
• cを1つ捨てる：残り $a,b,b,c,c$$$\frac{5!}{2!\,2!}=30$$

合計$$10+20+30=60$$

大問2

(a)

①が共有点をもつ

判別式$$D_1=4^2-4\cdot1\cdot(2a)=16-8a\ge0 \Rightarrow a\le2$$

②が共有点をもつ

判別式$$D_2=(a-1)^2-4\cdot1\cdot4=(a-1)^2-16\ge0$$$$(a-1)^2\ge16\Rightarrow |a-1|\ge4 \Rightarrow a\le-3\ \text{または}\ a\ge5$$

(i) ①②どちらも共有点

$$a\le2 \ \text{かつ}\ (a\le-3\ \text{または}\ a\ge5) \Rightarrow a\le-3$$

(ii) どちらか1つのみ共有点

• ①のみ$$-3<a\le2$$
• ②のみ$$a\ge5$$

(b) y切片が同じになるということを利用

x=0 を代入：

• ①：$y=2a$
• ②：$y=4$

$$2a=4\Rightarrow a=2$$

平行移動量は「頂点の移動」で求めます。

①：$y=(x+2)^2$②：$y=(x+\frac12)^2+\frac{15}{4}$より
x方向 $+\frac32$、y方向 $+\frac{15}{4}$

(c)

平行移動の公式を利用して、①を $(h,h)$だけ移動した式を作ります。「右にh、上にh」なので$$y=x^2+(-2h+4)x+(h^2-7h+10)$$

これが②$$y=x^2+(a-1)x+4$$

と一致するので係数比較：

• x係数：$-2h+4=a-1\Rightarrow a=5-2h$
• 定数項：$h^2-7h+10=4\Rightarrow h^2-7h+6=0\Rightarrow (h-1)(h-6)=0$

それぞれ$$h=1\Rightarrow a=3,\qquad h=6\Rightarrow a=-7$$

問3

(a)

$$\bar x=\frac{4+5+6+3+7}{5}=\frac{25}{5}=5.0$$

yを小さい順に並べる：3.5, 4.0, 4.5, 5.5, 7.5
中央値は 4.5

(b)

まず $\bar y$も出します：$$\bar y=\frac{4.0+5.5+4.5+7.5+3.5}{5}=\frac{25}{5}=5.0$$

Eについて$$x-\bar x=7.0-5.0=2.0,\quad y-\bar y=3.5-5.0=-1.5$$

積$$(2.0)(-1.5)=-3.0$$

(c)

x偏差：−1,0,1,−2,2
2乗：1,0,1,4,4 合計10$$V_x=\frac{10}{5}=2.0$$

（問題文より $V_y=2.0$）

共分散：積は A:1.0, B:0, C:-0.5, D:-5.0, E:-3.0 → 合計 -7.5$$\mathrm{cov}(x,y)=\frac{-7.5}{5}=-1.5$$

(d)

$$r=\frac{\mathrm{cov}(x,y)}{\sqrt{V_xV_y}} =\frac{-1.5}{\sqrt{2.0\cdot2.0}} =\frac{-1.5}{2}=-0.75$$

問4

面積

$$S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin60 =\frac12\cdot7\cdot5\cdot\frac{\sqrt3}{2} =\frac{35\sqrt3}{4}$$

BC

$$BC^2=7^2+5^2-2\cdot7\cdot5\cos60 =49+25-35=39 \Rightarrow BC=\sqrt{39}$$

外接円半径R

$$R=\frac{BC}{2\sin60} =\frac{\sqrt{39}}{\sqrt3} =\sqrt{13}$$

BD

Dは「∠Aの二等分線と外接円の交点」なので
$\angle BAD=30^\circ$。円周角より$$\angle BCD=\angle BAD=30^\circ$$

したがって正弦定理より$$BD=2R\sin\angle BCD =2\sqrt{13}\cdot\sin30 =2\sqrt{13}\cdot\frac12=\sqrt{13}$$

AD

△ABDと△ACDのどちらかにおいて余弦定理を使えば解けるが、両方の三角形で余弦定理を用いると、連立方程式でAD²の項を消すことができるので若干計算が楽。$$AD=4\sqrt3$$

大問5

こちら、講評にも記載の通り、五角形の内部にできる二等辺三角形と相似を用いて解く問題であるが、時間がなく、図を作成している暇がないので、解答のみ記載する。CFを算出した後は典型的な余弦定理を使う問題。(4)以降は切り口の平面図で考えてほしい。

空欄：アイウ=108，コ=4，サ=5，シ=4

空欄：エオ=36，カキ=72，クケ=72

空欄：ス=1，セ=5，ソ=4

空欄：

• $\cos\angle ACF$cos∠ACF：タ=2，チ=5，ツテ=10，トナ=15
• $\sin\angle ACF$sin∠ACF：ニ=4，ス=5，ネ=5，ノハ=15
• 面積：ヒ=6，フ=5，ヘ=2

問6

(a)

偶数と分かっている：{2,4,6} のうち3の倍数は {6}$$\frac13$$

(b)

和が偶数：18通り。条件付き確率の公式を用いて解いても良い。
そのうち和が3の倍数かつ偶数（=6の倍数）は「6,12」の場合で6通り。$$\frac{6}{18}=\frac13$$

(c)

積が3の倍数 ⇔ 少なくとも1つが3の倍数（3または6）。
補集合で$$1-\left(\frac{4}{6}\right)^3 =1-\frac{8}{27} =\frac{19}{27}$$

(d)

「2の因子」と「3の因子」を両方含むことが必要です。補集合は上記のどちらか欠けるで

• 2が欠ける：全部奇数 → $(3/6)^3=1/8$
• 3が欠ける：3の倍数なし → $(4/6)^3=8/27$
• 両方欠ける：奇数かつ3の倍数なし（= {1,5}） → $(2/6)^3=1/27$

よって$$1-\left(\frac18+\frac{8}{27}-\frac{1}{27}\right) =1-\left(\frac18+\frac{7}{27}\right) =1-\frac{83}{216} =\frac{133}{216}$$

大問7

(a) $$\overrightarrow{AB}=(2,3),\quad \overrightarrow{AC}=(k-1,-1)$$

直交条件（内積0）：$$(2,3)\cdot(k-1,-1)=2(k-1)-3=0 \Rightarrow 2k-5=0\Rightarrow k=\frac52$$

(b)

$u=x^{1/3}$とおくと $u+\frac1u=6$。

$x^{1/6}+x^{-1/6}$：$v=\sqrt u$とおくと $v^2+\frac1{v^2}=6$$$(v+\frac1v)^2=v^2+2+\frac1{v^2}=8 \Rightarrow v+\frac1v=2\sqrt2$$

$x+x^{-1}=u^3+u^{-3}=(u+\frac1u)^3-3(u+\frac1u)=6^3-18=198$

$x^{1/2}+x^{-1/2}=v^3+v^{-3}=(v+\frac1v)^3-3(v+\frac1v)$$$=(2\sqrt2)^3-3(2\sqrt2)=16\sqrt2-6\sqrt2=10\sqrt2$$

(c)

原点から直線までの距離$$\frac{|a|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|a|}{\sqrt2}$$

2点で交わる条件：距離 < 半径2$$\frac{|a|}{\sqrt2}<2\Rightarrow |a|<2\sqrt2$$

弦の長さ1：弦長 $=2\sqrt{r^2-d^2}=1$$$2\sqrt{4-\frac{a^2}{2}}=1 \Rightarrow 4-\frac{a^2}{2}=\frac14 \Rightarrow a^2=\frac{15}{2} \Rightarrow a=\pm\frac{\sqrt{30}}{2}$$

大問8

放物線 $y=2x^2$の接点を $x=-t,t$とすると、接線の傾きは$$y’=4x$$

なので

• $E(t,2t^2)$の接線傾き：$4t$
• $D(-t,2t^2)$の接線傾き：$-4t$

円の半径は接線に垂直なので、半径 $BE$の傾きは $-1/(4t)$、半径 $BD$の傾きは $1/(4t)$。
したがって $BD\perp BE$（$\angle DBE=90^\circ$）は「半径同士が直交」なので、対応する接線同士も直交し、$$(4t)(-4t)=-1 \Rightarrow -16t^2=-1 \Rightarrow t=\frac14$$

次に中心Bは各接点での法線（半径方向）の交点。
法線は接線に垂直なので傾き $-1/(4t)$。左右対称より中心はy軸上、計算すると$$B=(0,2t^2+\frac14)$$

よって半径$$r^2=(t-0)^2+\left(2t^2-(2t^2+\frac14)\right)^2=t^2+\left(\frac14\right)^2$$$$t=\frac14\Rightarrow r^2=\frac1{16}+\frac1{16}=\frac18 \Rightarrow r=\frac{\sqrt2}{4}$$

面積Sは「放物線」と「短い弧DE」で囲まれる部分。
まず弦DEは水平（$y=2t^2$）。

• 弦と放物線の間の面積

$$\int_{-t}^{t}(2t^2-2x^2)\,dx =2\int_{-t}^{t}(t^2-x^2)\,dx =\frac{8}{3}t^3$$

$t=\frac14$より $\frac{8}{3}\cdot\frac{1}{64}=\frac{1}{24}$

• 弦と短い弧DEの間（円弓）の面積
  中心角は $\angle DBE=90^\circ$。
  扇形 $=\frac14\pi r^2=\frac14\pi\cdot\frac18=\frac{\pi}{32}$
  三角形 $BDE=\frac12 r^2=\frac{1}{16}$

円弓 $=\frac{\pi}{32}-\frac{1}{16}$

したがって求める面積$$S=\left(\frac{1}{24}\right)-\left(\frac{\pi}{32}-\frac{1}{16}\right) =\frac{5}{48}-\frac{\pi}{32}$$

大問9

(a)

$$\frac12x+\frac13y\le m \iff 3x+2y\le 6m$$

• $m=0$：(0,0)のみ → $L(0)=1$
• $m=1$：$3x+2y\le6$の格子点を数えると 7 個 → $L(1)=7$
• $m=2$：同様に 19 個 → $L(2)=19$

増分 $L(m+1)-L(m)$は「境界が外側に広がる層の格子点数」で、一次式になります。
実際$$L(1)-L(0)=6,\quad L(2)-L(1)=12$$

差が一定に 6 ずつ増えるので$$L(m+1)-L(m)=6m+6$$これを階差数列の公式にあてはめると$$L(m)=3m^2+3m+1$$

(b)

固定した $z=k$ごとに$$\frac12x+\frac13y\le m-k$$

なので2次元の結果を足し上げてj=m-kとして、$$N(m)=\sum_{k=0}^{m}L(m-k)=\sum_{j=0}^{m}L(j)$$$$=\sum_{j=0}^{m}(3j^2+3j+1)=(m+1)^3$$

よって$$N(m)=m^3+3m^2+3m+1$$

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