看護医療系専門進学塾 桜芽会の看護医療系大学入試解答速報

桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、2026年度 昭和医科大学 保健医療学部 一般選抜入試Ⅰ期 （数学）の解答解説を載せます。

昭和医科大学 保健医療学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

※2026年入試のその他大学や科目の解答速報まとめは「【2026年看護医療系学部】 解答速報まとめ｜看護医療系専門進学塾 桜芽会」をご参照ください。

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2026年昭和医科大学 保健医療学部 一般選抜入試 Ⅰ期 数学 講評

全体的にレベルは易しい。極端に難しい、易しいという問題がなく、全問において取り切りたい問題ではある。

ただ、受験生の中でも単元の得て不得手があると思うので、自分の得意とする分野の問題は確実に得点したい。

大問２の（４）整数問題と、大問７（３）の円順列あたりが、苦手とする受験生が多い分野なので、この辺りが合否を分ける問題になったのではないだろうか。

総じて、学校の問題集レベルをもれなく身につけていた生徒であれば、十分に高得点を狙えるテスト出会った。

2026年昭和医科大学 保健医療学部 一般選抜入試 Ⅰ期 数学 解答解説

大問1

(1)

$$a^4-5a^2b^2+4b^4$$

を因数分解する。$$a^4-5a^2b^2+4b^4 =(a^2-b^2)(a^2-4b^2)$$$$=(a-b)(a+b)(a-2b)(a+2b)$$

答$$(a-b)(a+b)(a-2b)(a+2b)$$

(2)

$$2|x-1|+|x-3|<4$$

絶対値が変わる点は $x=1,3$である。場合分けを行う。

• $x\le1$のとき $$2(1-x)+(3-x)<4 \Rightarrow x>\frac13$$
• $1\le x<3$のとき $$2(x-1)+(3-x)<4 \Rightarrow x<3$$
• $x\ge3$のときは不適

以上より

答$$\frac13<x<3$$

(3)

点 $(7,6),(1,24)$を通り、$x$軸に接する二次関数を求める。

$x$軸に接するため、関数は$$y=a(x-r)^2$$

とおける。

条件を代入すると$$6=a(7-r)^2,\quad 24=a(1-r)^2$$

より$$\frac{(7-r)^2}{(1-r)^2}=\frac14$$

これを解くと $r=5,13$。

それぞれについて $a$を求めると

• $r=5$のとき $$y=\frac32(x-5)^2$$
• $r=13$のとき $$y=\frac16(x-13)^2$$

答$$y=\frac32(x-5)^2 \quad \text{または} \quad y=\frac16(x-13)^2$$

(4)

$$x^2-ax+b<0$$

の解が $-2<x<3$のとき、不等式$$bx^2+ax+1<0$$

を解く。

前者の不等式より$$x^2-ax+b=(x+2)(x-3)$$

であるから$$a=1,\quad b=-6$$

よって$$-6x^2+x+1<0$$

両辺に $-1$をかけると$$6x^2-x-1>0$$$$(3x+1)(2x-1)>0$$

答$$x<-\frac13 \quad \text{または} \quad x>\frac12$$

(5)

$$\sin\theta+\cos\theta=\frac34$$

両辺を2乗すると$$1+2\sin\theta\cos\theta=\frac{9}{16}$$$$\sin\theta\cos\theta=-\frac{7}{32}$$

また$$\tan\theta+\frac1{\tan\theta} =\frac{1}{\sin\theta\cos\theta}$$

答$$\sin\theta\cos\theta=-\frac{7}{32},\quad \tan\theta+\frac1{\tan\theta}=-\frac{32}{7}$$

大問2

(1)

$$2ab-7a+6b-11=0$$$$2ab-7a+6b-21+10=0$$$$(a+3)(2b-7)=-10$$

これを満たす整数の組を調べる。

答$$(a,b)=(-13,4),\ (-5,6),\ (-1,1),\ (7,3)$$

(2)

サイコロ3個を同時に投げ、出る目がすべて3以上となる確率。1個あたり $4/6$なので

答$$\left(\frac{4}{6}\right)^3=\frac{8}{27}$$

(3)

三角形 $ABC$において
$AB=4,\,BC=6,\,CA=5$。内心を $I$、直線 $BI$と辺 $CA$の交点を $P$とする。

まず、$BI$は $\angle B$の二等分線であるから$$AP:PC=AB:BC=4:6=2:3$$

よって$$AP=2,\quad PC=3$$

次に △$BCP$に注目する。
$CI$は $\angle BCP$の二等分線であるため、角の二等分線定理より$$BI:IP=BC:CP=6:3=2:1$$

答$$BI:IP=2:1$$

(4)最小公倍数と最大公約数の積が元の2数の積に一致するということに気づけば（知っていれば）容易。

$$ab=6069,\quad \mathrm{lcm}(a,b)=357$$$$\gcd(a,b)=\frac{ab}{\mathrm{lcm}}=\frac{6069}{357}=17$$

答$$17$$

大問6（以降保健医療学部のみ）

$$\frac{5}{\sin A}=\frac{4}{\sin B}=\frac{3}{\sin C}$$

より$$\sin A:\sin B:\sin C=5:4:3$$

正弦定理から辺の比も $5:4:3$となるため、三角形は直角三角形で$$\angle A=90^\circ$$

(1)三角比の定義より導く。意外と正弦や余弦の演習ばかりしていると、この単純な求め方に気づかないことがあるので注意。

$$\cos B=\frac{3}{5}$$

(2)同様に三角比の定義から導く

$$\sin B=\frac{4}{5}$$

(3)直角三角形の斜辺が外接円の直径になっていることに気づく（知っている）かどうか。

外接円半径 $R=2$より$$BC=2R=4$$

相似比を用いると$$AB=\frac{12}{5},\quad CA=\frac{16}{5}$$

面積$$S=\frac12\cdot AB\cdot CA=\frac{96}{25}$$

内接円半径$$r=\frac{AB+CA-BC}{2}=\frac45$$

答$$BC=4,\quad 面積=\frac{96}{25},\quad 内接円半径=\frac45$$

大問7

(1) 女子5人が連続して並ぶので、女子5人を1つの塊（ブロック）として考える。

まず、男子＋女子ブロック、計4個の並べ方は$$4!$$

次に、女子ブロック内部での女子5人の並び方は$$5!$$

これらは独立であるから、積をとって

答$$4!\times5!=2880$$

(2)

まず女子5人を並べる。$$5!$$

女子5人の並びによってできる「すき間」は

• 女子の間が4か所
• 両端が2か所

の計6か所である。

男子同士が隣り合わないためには、この6か所から3か所を選んで男子を1人ずつ入れる必要がある。

よって、すき間の選び方は$$\binom63$$

さらに、男子3人の並び方は$$3!$$

以上より

答$$5!\times\binom63\times3!=14400$$

(3) 円順列であるため、回転による重複を除く。まず男子3人を円周上に配置すると$$(3-1)!=2$$

男子3人の間には、必ず3つの「すき間」ができる。条件より、それぞれのすき間に少なくとも1人の女子が入る必要がある。

女子5人を3か所に、1人以上ずつ分配するので$$x_1+x_2+x_3=5 \quad (x_i\ge1)$$

となり、その分配方法は$$\binom{5-1}{3-1}=\binom42=6$$

分配が決まった後、女子5人の並び方は$$5!$$

以上より

答$$(3-1)!\times\binom42\times5!=1440$$

大問8

$$y=-x^2+6x-7$$

平方完成すると$$y=-(x-3)^2+2$$

となる。よって、この放物線は

• 頂点：$(3,2)$
• 下に開く

という性質をもつ。区間 $[k,k+2]$における最大値は、区間が頂点 x=3を含むかどうかで場合分けする。

(1) $k>3$のとき

区間 $[k,k+2]$は頂点より右側にある。
下に開く放物線では、頂点より右側では単調減少である。したがって、最大値は左端 $x=k$でとる。

答$$y_{\max}=-(k^2)+6k-7$$

(2) $k\le3\le k+2$のとき

区間 $[k,k+2]$が頂点を含む。このとき、最大値は頂点の値である。

答$$y_{\max}=2$$

(3) $k+2<3$のとき

区間 $[k,k+2]$は頂点より左側にある。この場合、放物線は区間内で単調増加である。よって、最大値は右端 $x=k+2$でとる。$$y_{\max}=-(k+2)^2+6(k+2)-7$$$$=-k^2+2k+1$$

答$$y_{\max}=-k^2+2k+1$$

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