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桜芽会では、各大学の看護系学部について、入試問題の解答解説を載せていきます。

今回は、順天堂大学医療看護学部 他 2025年度 （A日程） 数学の解答解説を載せます。

順天堂大学保健看護学部を志望している生徒は是非参考にしてください！

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※共通問題、保健看護学部の解答はこちら。

講評

ⅡBの範囲であるが、全体的に内容は易しい。レベルだけで言うと、IA範囲よりも基礎範囲が多い。しかし、IA同様、計算量が他の看護系大学、学部に比べて多いので、計算ミスだけ気をつけてほしい。

微分の範囲だけ定数分離の解法を用いるので、やや基礎範囲よりも上かもしれないが、学校問題集を丁寧にこなしていればアプローチには迷わないはずである。

ただし、誘導が丁寧で基本的な問題ばかりと言うことは、言い換えれば大問の序盤でミスをしてしまうとその後の答えがずれてきてしまうと言うことでもある。

大問の序盤は余裕があれば確かめ算をするくらいの丁寧さで計算をしてほしい。

解答解説（共通問題は省略）

大問7
※小問に番号がないので、便宜的に番号を振っています。

（1）立体の図を書き（書かなくても求めることはできるが）、辺の長さを確認。内積の値が問題文中で与えられているので、これを利用してcosの値を出す。

（解答）アイ：2,2

（2）（1）より、∠BAC=135°なので、sinの面積公式を利用して求める。

（解答）ウエ：3,2

（3）非常に誘導が丁寧で、内積を使って連立方程式を作ることに迷いはなかったはず。ABベクトルとACベクトルそれぞれとDH₁ベクトルの内積を考えて連立方程式を作る。

（解答）オ：1、カキ：1,3

（4）（3）でs,tの値が求まったので、DHベクトルが明らかになる。2乗展開して計算し、最後にルートをして終了。

（解答）クケ：13

（5）これまた誘導になっている問題。△ABCの面積と、高さDH₁は（4）までで求めているので、普通に体積を計算すれば良い。1/3をかけるのをお忘れなく。

（解答）コサシ：13,2

（6）これはたまに看護系大学で出題される重要問題。まず先に全体の体積を（求めやすい方法で）求めておいて、注目する底面積を変え、高さを未知数として方程式を作る。

本問では、四面体ABCDの体積はこれまでの小問で求めてある。（5）までは△ABCを底面、高さをDH₁としてみなしてきたが、（6）では△ACDを底面、BH₂を高さとみなして体積についての方程式を作る（△ACDは面積を求めやすいように ∠CAD=90°となっている）。

（解答）スセソタチ：182,14

大問8
※小問に番号がないので、便宜的に番号を振っています。

（1）等差数列の和の公式が頭に入ってれば容易。初項a₁、公差d、項数nとして和の公式を作り（末項：a₁+d(n-1)）、n=7とn=12を代入したもので連立方程式を作って解く。

（解答）ア：4、イウ：17

（2）次に、（1）で作った和の公式に、先ほど求めたa₁とdの値を代入してnの二次式を作る。二次式は平方完成すれば最大（もしくは最小）が求められる。今回は、最大値を与えるnが分数（3.75）になっている。nは整数なので3または4が候補になるが、より3.75の値に近い4を採用する。

（解答）エ：4、オカ：28

（3）a_nはすでに求められているので、単にnの値を代入して計算。ミスに注意。

（解答）キクケコサシ：18,27,32

（4）与えられた式を見ると、明らかに階差数列の形をしている。ここで与えられた式が階差数列と見破れない受験生は演習不足。階差数列の公式を利用してb_nを求めれば良い。

（解答）スセソタチツ：2,19,12

（5）（2）と同様の解法。省略。

（解答）ツ：5、テト：33

大問9
※小問に番号がないので、便宜的に番号を振っています。

（1）因数定理を使う問題。てあたり次第代入してもいいが、係数に着目すると、xが奇数だと最初の3項が奇数になってしまい、どんなに頑張っても22とはゼロにならない。よって、いきなり2を入れることができれば時間短縮になる。これさえ求めてしまえば、f(x)を(x-2)で割って、商の部分=0として方程式を作り、解の公式を使えば良い。

（解答）アイウエ：1,3,5,2、オ：2

（2）f(-2)=20より、x=-2の時のy座標はy=20。また、この時の接線の傾きは、f'(-2)=15。よって接線の公式から、y-20=15(x+2)。

（解答）カキ：15、クケ：50

（3）定数分離法を使う問題。この解法を知らない受験生は苦労したと思う。ただ、メジャーな解法ではあるので必ず押さえておきたい。まず、平行移動した曲線Cの方程式はy=f(x)+aとなる。これを直接微分したり評価するのではなく、y=f(x)とy=-aの共有点を評価する問題に帰着させる。y=f(x)の増減表を求めてグラフを描いて共有点が3つになるaの値を探せば良い。

（解答）コサシ：-27、ス：5

（4）（3）と同様にf(x)+a=15x+50とおき、aを右辺に、それ以外を左辺に移動させ、左辺の関数のグラフを描いて、右辺のy=-aとの共有点が3つになる範囲を評価する。

（解答）セ：0、ソタチ：108

（5）g(x)=-3x²+ax+b（①）の式を求める問題。条件からg(x)は(2,0)でf(x)と共有点を持つので、これを①式に代入。また、この点で共通接線を持つことから、f'(2)=g'(2)。これらの連立方程式を解けば良い。

（解答）ツ：3、テ：6

（6）普通に積分しても当然答えは求められるが、スピード重視で1/6公式を使う。かなりスピードに差がつくと思うので、1/6公式を覚えていない人は必ず覚えていてほしい。

（解答）トナニ：27,2

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